Limita posloupnosti

1003047608

Část: 
C
Vyberte vhodný postup pro výpočet limity posloupnosti \( \left( \frac{3n+2}{\sqrt{n^2-1}} \right)_{n=1}^{\infty} \).
Vydělíme čitatel i jmenovatel \( n \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( \sqrt n \) .
Umocníme jmenovatel.
Vydělíme čitatel \( n \).
Vydělíme jmenovatel \( n \).

1003047606

Část: 
C
Posloupnost \( \left( \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) \right)_{n=1}^{\infty} \) je:
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =\frac12 \)
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =0 \)
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =2 \)
divergentní a platí: \( \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt n \left( \sqrt n-\sqrt{n-1} \right) =\infty \)
divergentní a nemá nevlastní limitu

1003047604

Část: 
C
Vyberte správný výpočet limity posloupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\to\infty} \left( \sqrt{n^2+3n}-2n \right) \]
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}n\left( \sqrt{1+\frac3n}-2 \right) = -\infty \)
\( L= \infty-\infty=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}⁡(n-2n)=-\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty} \left( n^2+3n-4n^2 \right) =-3 \)
\( L=\lim\limits_{n\to\infty}⁡\frac{n^2+3n-4n^2}{\sqrt{n^2+3n}+2n}=\infty \)

1003047602

Část: 
C
Vyberte vhodný postup pro výpočet limity posloupnosti \( \left(n-\sqrt{n^2-1} \right)_{n=1}^{\infty} \).
Rozšíříme výrazem \( n+\sqrt{n^2-1} \).
Rozšíříme výrazem \( n-\sqrt{n^2-1} \).
Rozšíříme \( n \).
Vynásobíme výrazem \( n+\sqrt{n^2-1} \).
Vynásobíme výrazem \( n-\sqrt{n^2-1} \).
Dosadíme \( n=\infty \).