Limita posloupnosti

2010005304

Část: 
C
Určete limitu dané posloupnosti. \[ {\left({\left( \root{n}\of{0{,}5}+\frac{\root{n}\of{0{,}5}} {n} \right)}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Nápověda: Limita posloupnosti \({\left({\left(1 + \frac{1} {n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty }\) je Eulerovo číslo \(\mathrm{e}\).
\(\frac12 \mathrm{e}\)
\(\mathrm{e}^{\frac12}\)
\(\frac12 + \mathrm{e} \)
\(\infty \)

2010005303

Část: 
C
Určete limitu dané posloupnosti. \[ {\left(\frac{(n^{2} + 4n + 4)^{n}} {n^{2n}} \right)}_{n=1}^{\infty } \] Nápověda: Limita posloupnosti \({\left({\left(1 + \frac{2} {n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty }\) je \(\mathrm{e}^2\), kde \(\mathrm{e}\) je Eulerovo číslo.
\(\mathrm{e}^{4}\)
\(\mathrm{e}+4\)
\(4\mathrm{e} \)
\(\infty \)

2010005302

Část: 
C
Je dána konvergentní posloupnost \[ (a_{n})_{n=1}^{\infty } = \left (\frac{6n^{2} + 10n - 300} {2n^{2}} \right )_{n=1}^{\infty } \] a její limita \(L\). Určete maximální odchylku mezi limitou a členy \((a_{n})_{n=300}^{\infty }\). (Najdi největší rozdíl \(a_{300}\) a dalších členů posloupnosti od její limity .)
\(0{,}015\)
\(0{,}018\)
\(0{,}036\)
\(3{,}015\)