Limita posloupnosti

1003047409

Část: 
B
Posloupnost \( \left(\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}\right)_{n=1}^{\infty} \) je:
divergentní a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\infty \)
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\frac12 \)
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\frac14 \)
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=0 \)
divergentní a nemá nevlastní limitu

1003047408

Část: 
B
Vyberte nejvhodnější první krok k úpravě a výpočtu limity posloupnosti \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n+4^{n-1}}{3^n+4^{n+1}} \).
Vydělíme čitatel i jmenovatel \( 4^n \).
Vydělíme čitatel i jmenovatel \( 3^n \).
Dosadíme \(n=\infty \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( 3^n \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( 4 \).

1003047406

Část: 
B
Vyberte správný výpočet limity posloupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^{n+1}+4^n}{2^n} \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n\right)=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2^n\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n \right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n \left(3+\left(\frac43\right)^n\right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{7^{n+1}}{2^n}=\infty \)
\( L=\frac{3^{\infty+1}+4^{\infty}}{2^{\infty}} =\frac72 \)

1003047405

Část: 
B
Posloupnost \( \left(\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}\right)_{n=1}^{\infty} \) je:
konvergentní a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-\frac14 \)
konvergentní a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=\frac14 \)
konvergentní a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-1 \)
konvergentní a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=0 \)
divergentní

1003047402

Část: 
B
Vyberte nejvhodnější první krok k úpravě a výpočtu limity následující posloupnosti. \[ \left(\frac{3\cdot5^n+2\cdot6^n}{2\cdot5^n+4\cdot6^n}\right)_{n=1}^{\infty} \]
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( 6^n \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( 5^n \).
Vydělíme čitatel i jmenovatel \( 5^n \).
Vydělíme čitatel \( 6^n \).
Vydělíme jmenovatel \( 6^n \).

1003047401

Část: 
B
Vyberte správný výpočet limity posloupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3\cdot5^n+2\cdot6^n}{2\cdot5^n+4\cdot7^n } \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡ \frac{3\cdot\left(\frac57\right)^n+2\cdot\left(\frac67\right)^n}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4} =0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3\cdot\left(\frac56\right)^n+2}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4}=\frac12 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3+2\cdot\left(\frac65\right)^n}{2+4\cdot\left(\frac75\right)^n } =\frac32 \)
\( L=\frac{3\cdot5^{\infty}+2\cdot6^{\infty}}{2\cdot5^{\infty}+4\cdot7^{\infty}}=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3\cdot\left(\frac57\right)^n+2\cdot\left(\frac67\right)^n}{2\cdot\left(\frac57\right)^n+4\cdot\left(\frac77\right)^n}=\frac56 \)