Body a vektory

1103024303

Část: 
A
V kvádru ABCDEFGH na obrázku jsou vyznačeny vektory a→=AB→, b→=AD→, c→=AE→, x→=AK→ a y→=AL→. Bod K je středem hrany FG a bod L je středem stěny BCGF. Vyjádřete vektory x→ a y→ jako lineární kombinaci vektorů a→, b→, c→.
x→=a→+12b→+c→; y→=a→+12b→+12c→
x→=12a→+b→+12c→; y→=a→−12b→+12c→
x→=a→+12b→+12c→; y→=a→−12b→+12c→
x→=a→+12b→+12c→; y→=12a→+12b→+12c→

1103024302

Část: 
A
V pravidelném šestiúhelníku ABCDEF na obrázku jsou vyznačeny vektory a→=AB→, b→=BC→, c→=FD→ a d→=CD→. Vyjádřete vektory c→ a d→ jako lineární kombinaci vektorů a→ a b→.
c→=a→+b→; d→=b→−a→
c→=2a→+2b→; d→=2b→−0,5a→
c→=2a→+b→; d→=b→−a→
c→=a→+b→; d→=a→−b→

1103024301

Část: 
A
V trojúhelníku ABC jsou body K, L, M postupně středy stran AB, BC a AC. Označme T těžiště trojúhelníka ABC. Určete v následujících případech hodnoty koeficientů k, l, m tak, aby platilo: TM→=k⋅BT→; ML→=l⋅BA→; CK→=m⋅TC→
k=12; l=−12; m=−32
k=12; l=12; m=−32
k=12; l=−12; m=−23
k=12; l=−12; m=32

1103021001

Část: 
B
Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF se středem S a délkou strany 3cm. Bod G je středem strany AB. V šestiúhelníku jsou vyznačeny vektory u→, v→, w→, z→. Vypočtěte skalární součiny: v→⋅w→, v→⋅z→ a v→⋅u→.
v→⋅w→=9, v→⋅z→=0, v→⋅u→=27
v→⋅w→=9, v→⋅z→=0, v→⋅u→=96
v→⋅w→=92, v→⋅z→=0, v→⋅u→=96
v→⋅w→=92, v→⋅z→=1, v→⋅u→=27

1103030705

Část: 
A
V souřadném systému je dán trojúhelník KLM a vektory a→, c→. Vektor x→=KT→, kde T je těžiště trojúhelníka KLM, vyjádřete jako lineární kombinaci daných vektorů a→, c→ a vypočtěte |x→|.
x→=13a→+13c→, |x→|=5
x→=23a→+23c→, |x→|=10
x→=12a→+12c→, |x→|=152
x→=14a→+14c→, |x→|=22512

1003020901

Část: 
C
Jsou dány vektory: a→=(1;3;−1), b→=(0;3;1), c→=(−1;2;2). Vypočtěte a→×b→ a (a→×b→)⋅c→.
a→×b→=(6;−1;3);(a→×b→)⋅c→=−2
a→×b→=8;(a→×b→)⋅c→=(−8,16,16)
a→×b→=(−6;1;−3);(a→×b→)⋅c→=2
a→×b→=46;(a→×b→)⋅c→=2