Body a vektory

9000108702

Část: 
B
Čtverec má jeden vrchol \([-1;2]\) a průsečík uhlopříček \([1;4]\). Určete souřadnice zbývajících vrcholů.
\([3;6]\), \([-1;6]\), \([3;2]\)
\([3;6]\), \([-1;5]\), \([3;1]\)
\([3;6]\), \([-2;6]\), \([4;2]\)
\([3;6]\), \([-1;5]\), \([3;2]\)

9000108701

Část: 
B
Najděte všechny vektory, které mají velikost \(1\) a jsou kolmé k vektoru \(\vec{u} = (3;4)\).
\(\left (\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\)
\(\left (\frac{4} {7};-\frac{3} {7}\right )\), \(\left (-\frac{4} {7}; \frac{3} {7}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {\sqrt{10}};- \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\), \(\left (- \frac{1} {\sqrt{10}}; \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\)
\(\left (\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\)

9000108804

Část: 
B
Určete body, které vzniknou rotací bodu $A=[3;2]$ okolo bodu $B=[1;1]$ o $60^{\circ}$. Uvažujte rotaci v kladném i záporném smyslu.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}} {2} ; \frac{3} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}} {2} ; \frac{1} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}} {2} ; \frac{3} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\( \left [1\pm \frac{\sqrt{2}} {2} ; \frac{1} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)

9000108802

Část: 
B
Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku \(ABC\), je-li \(A = [1;2]\), \(B = [2;6]\), \(C = [3;-1]\). Zaokrouhlete na celé stupně.
\(22^{\circ }\), \(26^{\circ }\), \(132^{\circ }\)
\(26^{\circ }\), \(45^{\circ }\), \(109^{\circ }\)
\(22^{\circ }\), \(48^{\circ }\), \(110^{\circ }\)
\(17^{\circ }\), \(31^{\circ }\), \(132^{\circ }\)

9000108803

Část: 
B
Je dán vektor \(\vec{u} = (\sqrt{3};1)\). Najděte všechny vektory \(\vec{w}\) takové, že \(\left |\vec{w}\right | = 4\) a odchylka vektorů \(\vec{u}\), \(\vec{w}\) je \(60^{\circ }\).
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)
\(\vec{w} = (0;-4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};-3)\)
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};3)\)
\(\vec{w} = (\sqrt{5};\sqrt{11})\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)