Body a vektory

9000108802

Část: 
B
Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku \(ABC\), je-li \(A = [1;2]\), \(B = [2;6]\), \(C = [3;-1]\). Zaokrouhlete na celé stupně.
\(22^{\circ }\), \(26^{\circ }\), \(132^{\circ }\)
\(26^{\circ }\), \(45^{\circ }\), \(109^{\circ }\)
\(22^{\circ }\), \(48^{\circ }\), \(110^{\circ }\)
\(17^{\circ }\), \(31^{\circ }\), \(132^{\circ }\)

9000108803

Část: 
B
Je dán vektor \(\vec{u} = (\sqrt{3};1)\). Najděte všechny vektory \(\vec{w}\) takové, že \(\left |\vec{w}\right | = 4\) a odchylka vektorů \(\vec{u}\), \(\vec{w}\) je \(60^{\circ }\).
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)
\(\vec{w} = (0;-4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};-3)\)
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};3)\)
\(\vec{w} = (\sqrt{5};\sqrt{11})\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)

9000101804

Část: 
A
Jsou dány vektory \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). Který z následujících vztahů mezi vektory je správný?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101808

Část: 
B
Je dán rovnoběžník $ABCD$ s vrcholy \(A = [1;3]\), \(B = [2;-1]\) a \(C = [5;1]\). Najděte vektor $\overrightarrow{AS}$, kde \(S\) značí střed úsečky \(BD\).
\(\overrightarrow{AS } = (2;-1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (2;1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (1;3)\)
\(\overrightarrow{AS } = (-2;1)\)

9000101809

Část: 
A
Je dán bod \(A = [3;2]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(y\), pro které platí, že \(|AX| = 5\).
\(X_{1} = [0;-2],\ X_{2} = [0;6]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;2]\)
\(X_{1} = [0;-6],\ X_{2} = [0;-2]\)
\(X_{1} = [0;2],\ X_{2} = [0;6]\)

9000101810

Část: 
A
Jsou dány body \(A = [1;2]\) a \(B = [4;4]\). Vyberte všechny body \(X\) ležící na ose \(x\), pro které platí, že jejich vzdálenost od bodu \(B\) je dvakrát větší než od bodu \(A\).
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000101803

Část: 
A
Jsou dány body \(A = [1;3;-2]\) a \(B = [-2;4;3]\). Vyberte dvojici bodů \(C\), \(D\) tak, aby se vektor \(\overrightarrow{CD } \) nerovnal vektoru \(\overrightarrow{AB } \).
\(C = [1;-2;3],\ D = [-2;-1;-2]\)
\(C = [6;1;-4],\ D = [3;2;1]\)
\(C = [-3;5;7],\ D = [-6;6;12]\)
\(C = [-3;8;14],\ D = [-6;9;19]\)