Body a vektory

1003040210

Část: 
B
Jsou dány body $A = [3;3;0]$ a $B = [0;3;3]$. Určete souřadnice všech bodů $C$ ležících na ose $y$, pro které platí $|\measuredangle ABC|=\frac{\pi}3$.
$C_1=[0;0;0];\ C_2=[0;6;0]$
$C_1=[0;3;0];\ C_2=[0;9;0]$
$C_1=[0;-3;0];\ C_2=[0;3;0]$
$C_1=[0;-6;0];\ C_2=[0;6;0]$

1103040209

Část: 
B
V trojici čtverců na obrázku jsou vyznačeny vektory $\vec{u}$ a $\vec{v}$. Vypočtěte jejich odchylku $\varphi$ a zaokrouhlete ji na celé stupně. Nápověda: Řešte ve vhodně zvoleném souřadném systému.
$\varphi\doteq 8^{\circ}$
$\varphi\doteq 9^{\circ}$
$\varphi\doteq 10^{\circ}$
$\varphi\doteq 11^{\circ}$

1103040208

Část: 
C
Jsou dány body $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ a $D = [0;m;2]$. Určete chybějící souřadnici bodu $D$ tak, aby bod $D$ ležel v rovině určené body $A$, $B$ a $C$. Nápověda: Užijte lineární kombinaci vektorů vyznačených na obrázku nebo užijte jejich smíšený součin.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
požadované $m$ neexistuje

1003040207

Část: 
C
Jsou dány body $A = [2;0;3]$ a $B = [-1;2;0]$. Určete souřadnice všech takových bodů $C$ ležících na ose $z$, aby obsah trojúhelníku $ABC$ byl $2\sqrt2$. Nápověda: Užijte vektorový součin vektorů.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Část: 
C
Jsou dány body $A = [1;5]$ a $B = [-4;2]$. Určete souřadnice všech takových bodů $C$ ležících na ose $x$, aby obsah trojúhelníka $ABC$ byl $14$. Nápověda: Užijte vektorový součin vektorů.
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$

1103040202

Část: 
C
Jsou dány body $A = [1 ; -2 ; -3]$, $B = [4 ; 1 ; -1]$, $D = [-3 ; 3 ; 1]$ a $E = [2 ; 0 ; 5]$ (viz obrázek). Vypočtěte objem jehlanu $ABCDE$ s rovnoběžníkovou podstavou $ABCD$ a vrcholem $E$.
$V=\frac{178}3$
$V=\frac{89}3$
$V=178$
$V=89$