C

2010016112

Časť: 
C
Dané sú guľová plocha (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=4 a rovina 2x−2y+z+d=0. Nájdite všetky hodnoty parametra d, pre ktoré je ich prienikom prázdna množina.
d∈(−∞;−9)∪(3;∞)
d∈(−∞;−3)∪(9;∞)
d∈(−∞;−15)∪(9;∞)
d∈(−∞;−9)∪(15;∞)

2010016110

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o rovine σ:2x+y−2z+13=0 a guľovej ploche κ:x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0.
Rovina σ a guľová plocha κ nemajú žiadne spoločné body.
Rovina σ pretína guľovú plochu κ, ale neprechádza jej stredom.
Rovina σ je dotykovou rovinou ku guľovej ploche κ.
Rovina σ pretína guľovú plochu κ a prechádza jej stredom.

2010016109

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o rovine ρ:x+y−z+1=0 a guľovej ploche κ:x2+y2+z2−2x+4y−6z+11=0.
Rovina ρ je dotyková rovina ku guľovej ploche κ.
Rovina ρ pretína guľovú plochu κ a prechádza jej stredom.
Rovina ρ a guľová plocha κ nemajú žiadne spoločné body.
Rovina ρ pretína guľovú plochu κ, ale neprechádza jej stredom.

2010016108

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o priamke q:x=4t,y=t,z=−3t, t∈R a guľovej ploche κ:x2+y2+z2−6x−8z=0.
Priamka q má s guľovou plochou κ spoločný práve jeden bod.
Priamka q nemá s guľovou plochou κ spoločný žiadny bod.
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov priamky q a guľovej plochy κ.
Priamka q má s guľovou plochou κ spoločné práve dva body.

2010016107

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o priamke p:x=t,y=t,z=−2t, t∈R a guľovej ploche κ:(x−3)2+y2+(z−4)2=25.
Priamka p má s guľovou plochou κ spoločné práve dva body.
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov priamky p a guľovej plochy κ.
Priamka p má s guľovou plochou κ spoločný práve jeden bod.
Priamka p nemá s guľovou plochou κ spoločný žiadny bod.

2010016104

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých dotykových rovín ku guľovej ploche (x+2)2+(y−1)2+(z−4)2=36 v tom jej bode [t1;−3;8], ktorého súradnica t1 je menšia, ako prvá súradnica stredu guľovej plochy.
x+2y−2z+26=0
x−2y+2z−22=0
x−2y+2z−18=0
x−2y−2z+14=0

2010016103

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých dotykových rovín ku guľovej ploche (x−2)2+(y+1)2+(z+4)2=36 v tom jej bode [−2;3;t3], ktorého súradnica t3 je väčšia, ako tretia súradnica stredu guľovej plochy.
2x−2y−z+8=0
2x−2y+z+16=0
2x−2y−3z+4=0
2x−2y−5z=0