C

9000025803

Časť: 
C
Určte všetky spoločné body osy \(x\) a grafu funkcie \[ f\colon y = \frac{2x + 1} {x^{2} - x - 6}. \]
\(X = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\)
\(X = \left [-\frac{1} {6};0\right ]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = [3;0]\)
\(X_{1} = [-2;0]\), \(X_{2} = \left [-\frac{1} {2};0\right ]\), \(X_{3} = [3;0]\)

9000025806

Časť: 
C
Ktorý z nasledujúcich výrokov o funkcii \(f\) je pravdivý? \[ f\colon y = \frac{(3x - 1)(2 - x)} {x + 2} \]
\(f(x) > 0 \iff x\in (-\infty ;-2)\cup \left (\frac{1} {3};2\right )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-2; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\cup (2;\infty )\)
\(f(x) > 0 \iff x\in \left (-\infty ; \frac{1} {3}\right )\)

9000024807

Časť: 
C
Teleso je zavesené na vlákne s dĺžkou \(l_{1}\). Ako musíme zmeniť dĺžku vlákna, aby novovytvorené kyvadlo kmitalo s dvojnásobnou periódou než kyvadlo s pôvodnou dĺžkou? Perióda kyvadla \(T\) závisí na jeho dĺžke vzťahom \[ T = 2\pi \sqrt{ \frac{l} {g}}, \] kde \(g\) je gravitačné zrýchlenie.
Dĺžku zväčšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), t.j. \(l_{2} = l_{1} + 3l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zväčšíme, t.j. \(l_{2} = 2l_{1}\).
Dĺžku dvakrát zmenšíme, t.j. \(l_{2} = \frac{1} {2}l_1\).
Dĺžku zmenšíme o hodnotu \(3\cdot l_{1}\), t.j. \(l_{2} = l_{1} - 3l_{1}\).

9000024808

Časť: 
C
Je daná rovnica. \[ \sqrt{4x^{2 } - \sqrt{8x + 5}} = 2x + 1 \] Vyberte pravdivé tvrdenie o koreňoch tejto rovnice.
Rovnica má práve jeden záporný koreň.
Rovnica má práve dva korene, ktoré sa líšia znamienkom.
Rovnica má práve jeden kladný koreň.
Rovnica nemá žiadny koreň.

9000022901

Časť: 
C
Ako dlho bude trvať, než šíp vystrelený pod uhlom \(60^{\circ }\) rýchlosťou \(10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\) bude rovnako vysoko, ako ďaleko (vo vodorovnom smere)? Pomôcka: Poloha vrhnutého telesa v danom okamžiku je popísaná rovnicami \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Použite \(g = 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\) pre gravitačné zrýchlenie.
\(\left (\sqrt{3} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{3} + 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\sqrt{3}\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} - 1\right )\, \mathrm{s}\)
\(\left (\sqrt{2} + 1\right )\, \mathrm{s}\)

9000022907

Časť: 
C
Vyriešte danú sústavu rovníc a vyberte správne tvrdenie o riešení sústavy. \[ \begin{alignedat}{80} |x - 2| & + &y & = &2 & & & & & & \\ - 2|5 + x| &- 3 &y & = - &5 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava má práve dve riešenia. Pre obe riešenia platí, že \(y < 0\).
Sústava má práve jedno riešenie, pre ktoré platí, že \(y > 0\).
Sústava má práve dve riešenia. Pre obe riešenia platí, že \(y > 0\).
Sústava má viac než dve riešenia.
Sústava nemá riešenie.

9000020908

Časť: 
C
Rozhodnite o počte riešení sústavy dvoch rovníc pre reálny parameter \(c\), \(c > 16\). \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má dve riešenia.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

9000020904

Časť: 
C
Pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má daná sústava dvoch rovníc dve riešenia v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)