C

2010016103

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých dotykových rovín ku guľovej ploche \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) v tom jej bode \([-2; 3; t_3]\), ktorého súradnica \(t_3\) je väčšia, ako tretia súradnica stredu guľovej plochy.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)

2010016102

Časť: 
C
Daná je rovnica \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\). Ak je to vyjadrenie guľovej plochy, určte súradnice jej stredu \(S\) a veľkosť polomeru \(r\).
Nie je to rovnica guľovej plochy.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016101

Časť: 
C
Daná je rovnica \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\). Ak je to vyjadrenie guľovej plochy, určte súradnice jej stredu \(S\) a veľkosť polomeru \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
Nie je to rovnica guľovej plochy.

2010015806

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) na obrázku má hranu \(a = 3\, \mathrm{cm}\) a jeho výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Určte odchýlku uhlopriečky \(AC'\) a roviny podstavy \(ABC\) (výsledok zaokrúhlite na celé stupne).
\(57^{\circ }\)
\(53^{\circ }\)
\(33^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)

2010015802

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký ihlan \( ABCDEFV \) so základňou dĺžky \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť vrcholu ihlanu \( V \) od priamky \( BD \) (pozri obrázok).
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{20}\,\mathrm{cm} \)

2010015801

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) so základňou dĺžky \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 6\,\mathrm{cm} \). Určte vzdialenosť priamok \( FA \) a \( D'C' \) (pozri obrázok).
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

2010015601

Časť: 
C
Daný je pravidelný šesťboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) s hranou \( a \) dĺžky \( 3\,\mathrm{cm} \) a výškou \( v \) dĺžky \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte odchýlku priamok \( AD' \) a \( CD' \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 31{,}31^{\circ} \)
\( 58{,}69^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)