B

1003107304

Časť: 
B
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je určená rekurentne: \(a_1=0\,;\ a_{n+1}=2-a_n,\ n\in\mathbb{N} \). Vzorec pre \( n \)-tý člen tejto postupnosti je:
\( a_n=1+(-1)^n,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=1+(-1)^{n+1},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=1+(-1)^{n-1},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=1-1^n,\ n\in\mathbb{N} \)

1003107303

Časť: 
B
Je daná postupnosť \( \left( 2^{2-n} \right)^{\infty}_{n=1} \). Rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti je:
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\frac12,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot2,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot2^n,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\cdot\frac1{2^n},\ n\in\mathbb{N} \)

1003107302

Časť: 
B
Je daná postupnosť \( \left( \frac{\sqrt2}4\left( \sqrt2 -1 \right)^n \right)^{\infty}_{n=1} \). Rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti je:
\( a_1=\frac{\sqrt2}4\left(\sqrt2-1\right);\ a_{n+1}=a_n\left(\sqrt2-1\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{\sqrt2}4;\ a_{n+1}=a_n\left(\sqrt2-1\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\sqrt2-1\,;\ a_{n+1}=a_n\left(\sqrt2-1\right),\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=\frac{\sqrt2}4\left(\sqrt2-1\right);\ a_{n+1}=a_n\left(\sqrt2-1\right)^2,\ n\in\mathbb{N} \)

1003107301

Časť: 
B
Je daná postupnosť \( \left( \frac{n+1}n \right)^{\infty}_{n=1} \). Rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti je:
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=1\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n+2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=2\,;\ a_{n+1}=a_n\frac{n(n-2)}{(n+1)^2},\ n\in\mathbb{N} \)

1103109303

Časť: 
B
Na obrázku sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice \( x^n+b=0 \), kde \( n \) je prirodzené číslo a \( b \) je reálne číslo. Určte túto rovnicu.
\( x^8 - 256 = 0 \)
\( x^8 + 256 = 0 \)
\( x^4 + 16 = 0 \)
\( x^4 - 16 = 0 \)
\( x^6 - 64 = 0 \)
\( x^6 + 64 = 0 \)