B

1003085507

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich funkcií nemajú body nespojitosti. \[ \begin{aligned} f_1\colon y&=\left\{\begin{array}{lc} x^2 & \text{pre } x\leq 1 \\ 2x & \text{pre } x > 1 \end{array} \right. \\ f_2\colon y& =\left\{ \begin{array}{lc} x^2-2x & \text{pre } x < -1 \\ 3x & \text{pre } x\geq-1 \end{array} \right. \\ f_3\colon y&=\left\{ \begin{array}{lc} 3-x & \text{pre } x\leq 2 \\ (x-1)^2 & \text{pre } x > 2 \end{array} \right. \\ f_4\colon y&=\left\{ \begin{array}{lc}x^2-2x+1& \text{pre } x < 1 \\ \sqrt{x-1} & \text{pre } x\geq1 \end{array} \right. \end{aligned} \] Jedinými takými funkciami sú:
\( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_3 \)

1003085506

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich funkcií majú body nespojitosti. \[ \begin{aligned} f_1\colon y&=\frac1{2^x} \\ f_2\colon y& =x\cdot3^x \\ f_3\colon y&=\frac1{e^x-1} \\ f_4\colon y& =e^{2x-1} \end{aligned} \] Jedinými takými funkciami sú:
\( f_3 \)
\( f_1 \), \( f_3 \)
\( f_1 \), \( f_4 \)
\( f_1 \), \( f_3 \), \( f_4 \)

1003085505

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich funkcií majú body nespojitosti. \[ \begin{aligned} f_1\colon y&=\frac{x-1}{x^2+1} \\ f_2\colon y&=\frac{x^2-1}{x+1} \\ f_3\colon y&=\frac{3x-1}{x^3+1} \\ f_4\colon y&=\frac{x+1}{x^2-x+1} \end{aligned} \] Jedinými takými funkciami sú:
\( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_1 \), \( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_2 \), \( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_4 \)

1003085504

Časť: 
B
Určte, pre ktoré hodnoty parametra \( a \) (\(a\in\mathbb{R}\)) je funkcia \[ f\colon y=\left\{ \begin{array}{lc} x^2+x & \text{pre } x\leq -2 \\ ax+3 & \text{pre }x > -2 \end{array}\right. \] spojitá v bode \( x = -2 \).
\( \frac12 \)
\( -\frac12 \)
\( \frac32 \)
\( -\frac32 \)

1003085501

Časť: 
B
Rozhodnite, ktoré z nasledujúcich funkcií sú spojité v bode \( x = 1 \). \[\begin{aligned} f_1\colon y&=\frac{x^2+1}{x-1} \\ f_2\colon y&=\sqrt{x-1} \\ f_3\colon y&=\log x\\ f_4\colon y&=\mathrm{tg}(x-1) \end{aligned}\] Jedinými takými funkciami sú:
\( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \), \( f_4 \)
\( f_2 \), \( f_3 \)
\( f_3 \)

1003085410

Časť: 
B
Veronika s Josefom podnikli romantický let v teplovzdušnom balóne. Pri žiadosti o ruku vo výške \( 1\,500\,\mathrm{m} \) Josef omylom pustil prsteň cez okraj balónu a ten sa rúti k zemi rovnako rýchle ako Veronikine nádeje na sobáš. Za koľko sekúnd dopadne prsteň na zem? (Odpor vzduchu zanedbajte a výsledok zaokrúhlite na celé číslo.) (Poznámka: Dráhu \( s \) (v metroch) telesa pohybujúceho sa voľným pádom v čase \( t \) (v sekundách) vypočítame podľa \( s=\frac12\,\mathrm{gt}^2 \), kde \( g \) is gravitačné zrýchlenie \( g = 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} \).)
\( 17 \)
\( 15 \)
\( 20 \)
\( 21 \)

1003085409

Časť: 
B
Obdĺžnik má obsah \( 1\,269\,\mathrm{cm}^2 \). Jeho dĺžka je o \( 20\,\mathrm{cm} \) väčšia než jeho šírka. Určte súčet dĺžky a šírky daného obdĺžnika.
\( 74\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)
\( 27\,\mathrm{cm} \)
\( 57\,\mathrm{cm} \)