Kombinatorika

2010007103

Časť:

Pre všetky

x \in N

x \geq 2

určte množinu všetkých riešení danej nerovnice.

(\binom{x}{x - 2}) \cdot (\binom{x}{2}) - 20 \cdot (\binom{x}{2}) + 96 < 0

{5}

{9; 10; 11}

riešenie neexistuje

(8; 12)

2010007102

Časť:

Ak sa zväčší počet (vzájomne rôznych) prvkov o

5

, zväčší sa počet z nich vytvorených variácií

2

. triedy bez opakovania o

340

. Určte pôvodný počet prvkov.

32

34

64

18

2010007101

Časť:

Z ponúknutých možností vyberte výraz, ktorý sa rovná výrazu

\frac{50! + 51!}{52!}

\frac{1}{51}

\frac{1}{51!}

\frac{50}{51}

\frac{101}{51}

2010007006

Časť:

Určte, koľkými spôsobmi môžeme postaviť do radu

4

chlapcov a

6

dievčat tak, aby najprv stáli všetci chlapci a za nimi všetky dievčatá.

4! \cdot 6!

10!

4 \cdot 6

\frac{10!}{4! 6!}

2010007005

Časť:

Poznávacia značka automobilu je tvorená

3

písmenami a

4

číslicami. Písmena sú pritom na prvých troch pozíciách a číslice na zvyšných štyroch. Vyberáme z

26

písmen a z číslic

{0; 1; \dots; 9}

s tým, že sa písmena i číslice môžu opakovať. Koľko je variant na zostavenie poznávacej značky?

26^{3} \cdot 10^{4}

10^{3} \cdot 26^{4}

36^{7}

26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 10^{4}

2010007004

Časť:

Určte, koľkými spôsobmi môžeme zo

6

chlapcov a

8

dievčat vybrať šesticu, v ktorej budú

2

chlapci a

4

dievčatá.

\frac{6!}{4! 2!} \cdot \frac{8!}{4! 4!} = 1 050

\frac{6!}{4!} \cdot \frac{8!}{4!} = 50 400

2 \cdot 4 = 8

6 \cdot 8 = 48

2010007003

Časť:

Obchod ponúka

8

druhov nanukov (všetky v počte nad

4

kusy). Koľkými spôsobmi môžeme vybrať

4

nanuky?

\frac{11!}{4! 7!} = 330

\frac{8!}{4! 4!} = 70

\frac{8!}{4!} = 1680

4^{8} = 65536

2010007002

Časť:

Sedemiestny kód uzatvárania trezoru v banke je vytvorený z rovnakých číslic ako číslo

9926002

. Koľko je možností vytvorenia príslušného kódu?

\frac{7!}{(2!)^{3}} = 630

7! = 5 040

\frac{7!}{2 \cdot 2!} = 1 260

\frac{7!}{3! 2!} = 420

2010007001

Časť:

V knižnici je

8

rôznych kníh. Koľkými spôsobmi je možné ich zoradiť vedľa seba?

8! = 40 320

8

8^{2} = 64

8^{8} = 16 777 216

V triede je 15 chlapcov a 15 dievčat. 5 chlapcov a 5 dievčat dostalo z písomky z matematiky jednotku, 5 chlapcov a 5 dievčat dostalo dvojku a 5 chlapcov a 5 dievčat dostalo trojku (štvorky a päťky v triede neboli). Určte minimálnu hodnotu

n \in N

tak, aby v každom

n

-člennom družstve (zostavenom z detí z triedy) boli aspoň 2 deti rovnakého pohlavia s rovnakou známkou.

7

6

15

Nedá sa určiť.

2010007103

2010007102

2010007101

2010007006

2010007005

2010007004

2010007003

2010007002

2010007001

2000004505

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu