Kombinatorika | math4u.vsb.cz

Výrazy s faktoriálmi

Pridané používateľom vladimir.arzt dňa Pi, 03/08/2024 - 09:19

2010007606

Časť:

A

Koľkými spôsobmi môžeme vybrať štvorčlenné družstvo z

10

študentov?

\frac{10!}{4! 6!}

\frac{10!}{4!}

\frac{10!}{6!}

10!

2010007605

Časť:

B

Rozdiel

(\binom{n + 1}{n}) - (\binom{n + 1}{n + 1})

je pro ľubovoľné

n \in N

rovný:

n

0

n + 1

2 (n + 1)

2010007604

Časť:

B

Súčet

(\binom{19}{6}) + (\binom{19}{7})

sa rovná:

(\binom{20}{7})

(\binom{20}{6})

(\binom{19}{8})

(\binom{38}{13})

2010007603

Časť:

C

V rozvoji výrazu

{(2 x^{2} - 3)}^{25}

určte člen, ktorý neobsahuje premennú

x

.

- 3^{25}

3^{25}

2^{25}

- 2^{25}

2010007602

Časť:

C

Je daný výraz

(1 - 2 x)^{11}

. Určte koeficient člena binomického rozvoja daného výrazu, ktorý obsahuje

x^{5}

.

- 14 784

14 784

7 374

- 7 374

2010007601

Časť:

A

Koľko rôznych anagramov (prešmyčiek, ktoré ale nemusia mať žiadny význam) je možné zostaviť zo všetkých písmen slova LOKOMOTIVA?

\frac{10!}{3!}

\frac{10!}{3}

\frac{10!}{2!}

10!

2010007106

Časť:

A

Určte počet štvorciferných prirodzených čísel, ktoré môžeme zostaviť len z cifier

0

,

1

,

2

,

3

,

4

. Cifry sa môžu opakovať.

500

96

625

120

2010007105

Časť:

A

V triede je

20

dievčat a

10

chlapcov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať predsedu a podpredsedu triedy, ak aspoň jednu funkciu bude zastávať dievča.

2 \cdot 20 \cdot 10 + 20 \cdot 19 = 780

2 \cdot 20 \cdot 10 = 400

20 \cdot 19 = 380

20 \cdot 10 = 200

2010007104

Časť:

A

Existuje

5

rôznych ciest medzi mestami A a B. Určte, koľkými spôsobmi je možné absolvovať cestu z mesta A do mesta B a späť tak, aby pri ceste späť bola použitá iná cesta, ako pri ceste tam.

5 \cdot 4 = 20

5 + 4 = 9

5 \cdot 5 = 25

2 \cdot 5 = 10