Kombinatorika

2010007103

Časť: 
B
Pre všetky \(x\in \mathbb{N}\), \(x \geq 2\) určte množinu všetkých riešení danej nerovnice. \[ \left({ x\above 0.0pt x - 2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) - 20\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) + 96 < 0 \]
\(\{5\}\)
\(\{9;10;11\}\)
riešenie neexistuje
\( (8;12)\)

2010007005

Časť: 
A
Poznávacia značka automobilu je tvorená \(3\) písmenami a \(4\) číslicami. Písmena sú pritom na prvých troch pozíciách a číslice na zvyšných štyroch. Vyberáme z \(26\) písmen a z číslic \(\{0; 1;\dots; 9\}\) s tým, že sa písmena i číslice môžu opakovať. Koľko je variant na zostavenie poznávacej značky?
\( 26^3 \cdot 10^4\)
\( 10^3 \cdot 26^4\)
\(36^7\)
\(26\cdot 25\cdot 24\cdot 10^4\)

2010007004

Časť: 
A
Určte, koľkými spôsobmi môžeme zo \(6\) chlapcov a \(8\) dievčat vybrať šesticu, v ktorej budú \(2\) chlapci a \(4\) dievčatá.
\(\frac{6!} {4!\, 2!}\cdot \frac{8!} {4!\, 4!}=1\:050\)
\(\frac{6!} {4!}\cdot \frac{8!} {4!}=50\:400\)
\(2\cdot 4=8\)
\(6\cdot 8=48\)

2010007002

Časť: 
A
Sedemiestny kód uzatvárania trezoru v banke je vytvorený z rovnakých číslic ako číslo \(9926002\). Koľko je možností vytvorenia príslušného kódu?
\(\frac{7!} {(2!)^3}=630\)
\(7!=5\:040\)
\(\frac{7!} {2\,\cdot\,2!}=1\:260\)
\(\frac{7!} {3!\, 2!}=420\)

2000004505

Časť: 
A
V triede je 15 chlapcov a 15 dievčat. 5 chlapcov a 5 dievčat dostalo z písomky z matematiky jednotku, 5 chlapcov a 5 dievčat dostalo dvojku a 5 chlapcov a 5 dievčat dostalo trojku (štvorky a päťky v triede neboli). Určte minimálnu hodnotu \(n\in\mathbb{N}\) tak, aby v každom \(n\)-člennom družstve (zostavenom z detí z triedy) boli aspoň 2 deti rovnakého pohlavia s rovnakou známkou.
\( 7\)
\( 6\)
\( 15 \)
Nedá sa určiť.