Linie i płaszczyzny: długości i kąty

2010015607

Część: 
A
Prostokątne pudełko \( ABCDA'B'C'D' \) ma krawędzie o długościach \( |AB|=5\,\mathrm{cm} \) i \( |BC|=6\,\mathrm{cm} \). Odległość między środkiem górnej ściany \(A'B'C'D'\) a środkiem dolnej ściany \(ABCD\) wynosi \(12\,\mathrm{cm}\). Znajdź długość przekątnej \(DC'\).
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt5 \,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{119}\,\mathrm{cm} \)
\(6 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)

2010015606

Część: 
A
Prostokątne pudełko \( ABCDA'B'C'D' \) ma krawędzie o długości \( |AB|=4\sqrt3\,\mathrm{cm} \) i \( |BC|=8\,\mathrm{ cm} \). Punkt \(S\) jest środkiem powierzchni bocznej \(ADD'A'\) (patrz rysunek), a długość odcinka \(B'S\) wynosi \(10\,\mathrm{cm} \). Znajdź odległość między punktami \(A\) i \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{164}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{272}\,\mathrm{cm} \)

2010015605

Część: 
A
Prostokątne pudełko \( ABCDA'B'C'D' \) ma krawędzie o długościach \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \) i \( |BC|=8\,\mathrm{cm} \). Punkt \(S\) jest środkiem podstawy \(ABCD\) (patrz rysunek), a długość odcinka \(A'S\) wynosi \(13\,\mathrm{cm}\). Znajdź odległość między punktami \(A\) i \(A'\).
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{194}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{69}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

2010015604

Część: 
B
Krawędź podstawy \( ABCD \) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \( ABCDV \) ma długość \( 4\,\mathrm{cm} \). Wysokość ostrosłupa wynosi \( 6\,\mathrm{cm} \). Znajdź odległość między punktem \( A \) a punktem \( S_{VB} \), gdzie \( S_{VB} \) jest środkiem krawędzi \( VB \).
\( \sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{35}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010015603

Część: 
B
Przekątna podstawy \( ABCD \) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \( ABCDV \) jest równa \( 12\,\mathrm{cm} \). Boczna krawędź ostrosłupa jest równa \( 10\,\mathrm{cm} \). Znajdź odległość między punktem \( V \) a podstawą \( ABCD \).
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{34}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{44}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{11}\,\mathrm{cm} \)

2010015602

Część: 
B
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\). Wysokość ostrosłupa wynosi \(8\, \mathrm{cm}\). Znajdź kąt między boczną krawędzią ostrosłupa a płaszczyzną podstawy. Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 70{,}53^{\circ} \)
\( 19{,}47^{\circ} \)
\( 75{,}96^{\circ} \)

2010015601

Część: 
C
Sześciokątny graniastosłup prawidłowy \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) ma bok w podstawie \( a \) o długości \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokość \( v\) równą \(8\,\mathrm{cm} \). Wyznacz kąt między liniami \( AD' \) i \( CD' \). Zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 31{,}31^{\circ} \)
\( 58{,}69^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)

Ostrosłup czworokątny -- Kąty

Wysłane przez ladislav.foltyn w sob., 06/01/2019 - 12:23
Question: 
\vspace{-2em} \begin{minipage}{0.55\linewidth} Podstawa $ABCD$ ostrosłupa czworąkątnego $ABCDV$ ma krawędź o długości $a$, jego ściana boczna to trójkąt równoboczny (spójrz na rysunek). Punkt $S$ to środek podstawy $ABCD$, punkt $P$ to środek krawędzi $AV$. Wskaż kąt pomiędzy \end{minipage} \hfill \begin{minipage}{0.4\linewidth} \obrMsr[x=3cm,y=3cm,z=0.3cm]{-1}2{-1}2 { \footnotesize \pgfmathsetmacro{\cubex}{1} \pgfmathsetmacro{\cubey}{1} \pgfmathsetmacro{\cubez}{2} \coordinate (A) at (0,0,0); \coordinate (B) at (\cubex,0,0); \coordinate (C) at (\cubex.2,0,\cubez); \coordinate (D) at (0.2,0,\cubez); \coordinate (V) at (0.6,0.7,1); \coordinate (P) at ($(A)!0.5!(V)$); \draw[thick,dashed] (A) -- (D) node [yshift=4pt,xshift=-6pt]{$D$} -- (C) node [yshift=-5pt,xshift=5pt]{$C$}; \draw[dashed] (A) -- (C); \draw[dashed] (B) -- (D); \draw (0.6,0,1) node [below,xshift=-2pt,yshift=1pt]{$S$}; \draw[thick] (A) node [yshift=-5pt,xshift=-5pt]{$A$} -- (B) node [yshift=-6pt,xshift=3pt]{$B$} --(C); \draw[thick] (A) -- (V) node [above]{$V$}; \draw[thick] (B) -- (V); \draw[thick] (C) -- (V); \draw[thick,dashed] (D) -- (V); \draw[dashed] (0.6,0,1) -- (V); \begin{scope}[thick] \obrKrizek[2pt]{P}{above left}{P} \end{scope} } \end{minipage}