Linie i płaszczyzny: długości i kąty

Ostrosłup czworokątny – Odległości

Wysłane przez ladislav.foltyn w śr., 05/01/2019 - 15:58
Question: 
Podstawa $ABCD$ ostrosłupa czworokątnego $ABCDV$ ma krawędź o długości $6\,\mathrm{cm}$. Wysokość ostrosłupa wynosi $8\,\mathrm{cm}$. Punkt $S$ to środek podstawy, punkt to środek krawędzi $AV$, punkt $Q$ to środek krawędzi $CV$ (spójrz na rysunek). Wskaż odległość pomiędzy

1103107014

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostą \( BA’ \) a płaszczyzną \( AEE’ \) (spójrz na rysunek). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 63{,}43^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)

1103107013

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyzną \( BCC' \) a \( CDD' \) (spójrz na rysunek).
\( 60^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107012

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyzną \( ADD' \) a \( CDD' \) (spójrz na rysunek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107011

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostą \( FC' \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek).
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107010

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy punktami \( E' \) i \( C \) (spójrz na rysunek).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 8+4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 16\sqrt7\,\mathrm{cm} \)

1103107009

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy punktami \( F' \) i \( C \) (spójrz na rysunek).
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103107008

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny\( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 6\,\mathrm{cm} \). \( S \) to środek górnej podstawy \( A'B'C'D'E'F' \). Oblicz odległość pomiędzy punktem \( S \) a prostą \( BC \) (spójrz na rysunek).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)

1103107007

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy prostymi \( FA \) i \( E'B' \) (spójrz na rysunek).
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)