Linie i płaszczyzny: długości i kąty

9000120305

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) o boku \(a = 3\, \mathrm{cm}\) i wysokości \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Oblicz kąt między przekątną \(AD'\) a płaszczyzną podstawy \(ABC\) (zaokrągli wynik do pełnych stopni).
\(53^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(61^{\circ }\)
\(72^{\circ }\)

9000120309

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan o bokach \(a = 3\, \mathrm{cm}\), \(b = 4\, \mathrm{cm}\) i \(c = 12\, \mathrm{cm}\). Stosunek długości przekątnej \(u_{t}\) do najdłuższej przekątnej ściany bocznej \(u_{s}\) jest równy.
\(13\sqrt{10} : 40\)
\(13 : \sqrt{153}\)
\(13 : 12\)
\(4\sqrt{10} : 5\)
\(4\sqrt{10} : 13\)

9000046409

Część: 
B
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku \(2\, \mathrm{cm}\). Wysokość ostrosłupa jest równa \(4\, \mathrm{cm}\). Oblicz kąt między ścianą boczna ostrosłupa, a jego podstawą. Zaokrągli odpowiedź do dwóch miejsc po przecinku.
\(75.96^{\circ }\)
\(70.52^{\circ }\)
\(79.98^{\circ }\)

9000045709

Część: 
A
Kąt \(\omega \) to kąt między przekątną sześcianu, a przekątną podstawy tego sześcianu. Wybierz wyrażenie, które pozwala obliczyć \(\omega \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\cos \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \omega = \frac{\sqrt{2}} {2} \)