Linie i płaszczyzny: długości i kąty

1103055806

Część: 
A
Prostopadłościan \( ABCDEFGH \) ma krawędzie o długościach \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \) i \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość między prostymi \(ES_{FG} \) i \( DS_{BC} \), jeśli \( S_{FG} \) to środek \(FG\) i \( S_{BC} \) to środek \(BC\). Zobacz rysunek.
\( 8 \,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)

1103055805

Część: 
A
Prostopadłościan \( ABCDEFGH \) ma krawędzie o długościach \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \) i \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość między prostymi \( AB \) i \( HG \). Zobacz rysunek.
\( 4\sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 8\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103055804

Część: 
A
Prostopadłościan \( ABCDEFGH \) ma krawędzie o długości \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \) i \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość między prostymi \( AH \) i \( FC \). Zobacz rysunek.
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 0 \,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)

1103055803

Część: 
A
Prostopadłościan \( ABCDEFGH \) ma krawędzie o długości \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=3\,\mathrm{cm} \), długość przekątnej ściany bocznej jest równa \( |BG|=5\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość między środkiem podstawy górnej \( EFGH \) i środkiem podstawy dolnej \( ABCD \).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 6\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{61}\,\mathrm{cm} \)

1103055802

Część: 
A
Prostopadłościan \( ABCDEFGH \) ma krawędzie o długości \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \) i \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Punkt \( S \) to środek ściany bocznej \( ADHE \). Oblicz odległość pomiędzy punktem \( F \) i punktem \( S \).
\( 2\sqrt{14}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{29}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)

1103055801

Część: 
A
Prostopadłościan \( ABCDEFGH \) ma krawędzie o długości \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \) i \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Punkt \( S \) to środek podstawy \( ABCD \). Oblicz odległość pomiędzy punktem \( E \) i \( S \).
\( \sqrt{77}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{26}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)

1103025404

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) o boku \( a \) równym \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokość \( v \) równej \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość miedzy płaszczyznami \( AEE' \) i \( BDD' \).
\( 3 \)
\( \sqrt3 \)
\( 2\sqrt3 \)
\( \frac{\sqrt3}2 \)

1103025403

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) o boku \( a \) równym \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokości \( v \) równej \( 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość miedzy prostymi \( FA' \) i \( CD' \).
\( 3\sqrt3 \)
\( 6 \)
\( 6\sqrt3 \)
\( \frac32\sqrt3 \)

1103025402

Część: 
C
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) o boku \( a \) równym \( 3\,\mathrm{cm} \) i wysokości \( v \) równej \( 8\,\mathrm{cm} \). Wyznacz kąt między płaszczyzną \( ABD' \), a płaszczyzną \( ABC \). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 57^{\circ} \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 33^{\circ} \)
\( 72{,}01^{\circ} \)