Linie i płaszczyzny: długości i kąty

1103018905

Część: 
A
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( S_{AC} \) jest środkiem przekątnej \( AC \), kąt \( \varphi \) to kąt między prostą \( EG \), a prostą \( GS_{AC} \). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018903

Część: 
A
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( S_{AC} \) jest środkiem przekątnej \( AC \), kąt \( \varphi \) to kąt między prostą \( ES_{AC} \), a podstawą sześcianu \( ABCD \). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018902

Część: 
A
Dany jest kąt \( \varphi \) między przekątną sześcianu, a przekątną ściany bocznej. Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103025306

Część: 
B
Krawędź podstawy \( ABCD \) ostrosłupa czworokątnego \( ABCDV \) jest równa \( 6\,\mathrm{cm} \). Wysokość ostrosłupa wynosi \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość między punktem \( A \), a prostą \( BV \).
\( 3\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( \frac32\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt6\,\mathrm{cm} \)

1103025305

Część: 
B
Krawędź podstawy \( ABCD \) ostrosłupa czworokątnego \( ABCDV \) jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \). Wysokość ostrosłupa wynosi \( 6\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość między punktami \( A \) i \( S_{VC} \), gdzie \( S_{VC} \) jest środkiem krawędzi \( VC \).
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

1103025304

Część: 
B
Krawędź postawy \( ABCD \) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \( ABCDV \) jest równa \( 8\,\mathrm{cm} \). Wysokość ostrosłupa wynosi \( 9\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość między prostą \( S_{VA}S_{VD} \), a prostą \( BC \). Punkty $S_{VA}$ i $S{VD}$ są środkiem krawędzi $VA$ i $VD$.
\( 7{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( \frac23\sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt{97}}2\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)

1103025303

Część: 
B
Krawędź postawy \( ABCD \) ostrosłupa czworokątnego \( ABCDV \) jest równa \( 6\,\mathrm{cm} \). Wysokość ostrosłupa wynosi \( 4\,\mathrm{cm} \). Oblicz kąt między prostą \( S_{VA}S_{VC} \), a prostą \( AC \). Punkty $S_{VA}$ i $S_{VC}$ są środkiem krawędzi $VA$ i $VC$.
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt{52}}2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)