Linie i płaszczyzny: długości i kąty

1103061404

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan \( ABCDEFGH \) o bokach \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Oblicz kąt pomiędzy prostymi \( HG \) i \( AH \) (spójrz na rysunek). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 90^{\circ} \)
\( 85^{\circ} \)
\( 56{,}15^{\circ} \)
\( 33{,}85^{\circ} \)

1103061403

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan \( ABCDEFGH \) o bokach \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Oblicz kąt pomiędzy prostymi \( CG \) i \( SC \), gdzie \( S \) to środek przekątnej \( EG \) (spójrz na rysunek). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 24{,}26^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 35{,}24^{\circ} \)
\( 63{,}21^{\circ} \)

1103061402

Część: 
A
Dany jest prostopadłośćian \( ABCDEFGH \) o bokach \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Oblicz kąt pomiędzy prostymi \( AC \) i \( SC \), gdzie \( S \) to środek przekątnej \( EG \) (spójrz na rysunek). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 65{,}74^{\circ} \)
\( 70{,}28^{\circ} \)
\( 75^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)

1103061401

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan \( ABCDEFGH \) o bokach \( |AB|=6\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=4\,\mathrm{cm} \), \( |AE|=8\,\mathrm{cm} \). Oblicz kąt pomiędzy płaszczyzną \( EFB \) a płaszczyzną \( HGB \) (spójrz na rysunek). Zaokrągli wynik do dwóch miejsc po przecinku.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)
\( 31{,}43^{\circ} \)

1103101208

Część: 
C
Dany jest czworościan foremny \( ABCD \) o krawędzi równej \( 5\,\mathrm{cm} \). Niech \( \varphi \) będzie kątem pomiędzy ścianą \( ABD \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac13 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=6\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=3\sqrt2 \)
\( \cos\varphi=\frac23 \)

1103101207

Część: 
C
Dany jest czworościan foremny \( ABCD \), długość krawędzi jest równa \( 5\,\mathrm{cm} \). Niech \( \varphi \) będzie kątem pomiędzy krawędzią \( AD \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \):
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \cos\varphi=\sqrt3 \)

1103101206

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \), krawędź podstawy jet równa \( 4\,\mathrm{cm} \) a wysokość \( 10\,\mathrm{cm} \). Oblicz odległość pomiędzy prostymi \( AC \) i \( FD \) (spójrz na rysunek).
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1103101205

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \) o krawędzi \( AB \), gdzie \( |AB| = 4\,\mathrm{cm} \), i krawędzi \( AV \), gdzie \( |AV| = 8\,\mathrm{cm} \). Oblicz miarę kąta pomiędzy prostą \( AV \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103101204

Część: 
C
Dany jest ostrosłup sześciokątny foremny \( ABCDEFV \), krawędź podstawy jest równa \( 4\,\mathrm{cm} \), a wysokość \( 6\,\mathrm{cm} \). Niech \( \varphi \) będzie kątem pomiędzy płaszczyzną \( AFV \) a płaszczyzną podstawy \( ABC \) (spójrz na rysunek). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\sqrt3 \)
\( \sin\varphi=\sqrt3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi=\frac32 \)