Funkcje kwadratowe

1003124806

Część: 
C
Należy ogrodzić pole w kształcie trójkąta równobocznego. Wybierz funkcję, która przedstawia zależność ogrodzonej ziemi \( S \) (w metrach kwadratowych) od długości \( d \) (w metrach) użytego ogrodzenia.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003124805

Część: 
C
Na szpuli o masie \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \) zwijany jest aluminiowy drut o długości \( 100\,\mathrm{m} \). Wybierz funkcję opisującą zależność masy szpuli z drutem \( m \) (w kilogramach) od średnicy drutu \( d \) (w milimetrach). Gęstość drutu wynosi \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). Wskazówka: Gęstość obiektu definiowana jest jako stosunek masy do objętości obiektu.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124804

Część: 
C
W centrum kwadratowego rynku znajduje się fontanna. Fontanna ma kwadratowy plan o długości boku \(4 {,}5\,\mathrm {m} \). Kwadrat powinien być wyłożony kostką brukową o wymiarach \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Wybierz funkcję opisującą zależność liczby potrzebnych kostek brukowych (\(n\)) od długości kwadratu (\(a\)) podanej w metrach.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)

1003124803

Część: 
C
Części w kształcie pierścienia są dziurkowane z blachy. Średnica okrągłego otworu wynosi \( 25\,\% \) średnicy całej części składowej. Wybierz funkcję opisującą zależność obszaru (\( S \)) od materiału użytego do wytworzenia jednej części składowej na jej średnicy zewnętrznej (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124802

Część: 
C
Chcemy zasadzić kwiaty w donicy w kształcie prostokąta o dłuższym boku, który jest o metr dłuższy od jego krótszego boku. Każdy kwiatek potrzebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) wolnej przestrzeni. Z poniższych funkcji wybierz jedną, która określa zależność pomiędzy liczbą posadzonych kwiatów \( n \) a długością krótszego boku donicy \( a \). (Załóż, że wymiary donicy podano w pełnych metrach.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124801

Część: 
C
Załóżmy, że chcemy pomalować sześcian, tak, że na każdej ścianie wzdłuż brzegów pozostawimy niepomalowany pasek. Szerokość paska powinna wynosić \( 1\,\mathrm{cm} \). Producent twierdzi, że wydajność farby wynosi \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z poniższych funkcji wybierz tę, która opisuje zależność pomiędzy wydajnością farby \( V \), a długością boków sześcianu \( a \). Wydajność farby \( V \) jest wyrażona w mililitrach a długość boku \( a \) metrach.
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1103206102

Część: 
C
Na rysunku przedstawione są wykresy trzech funkcji kwadratowych. Wybierz wzór, który odnosi się do wszystkich trzech funkcji przedstawionych na rysunku.
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in(-\infty; 0\rangle \)
\( y=-(x+a)^2+3 \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x+3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)
\( y=-(x-3)^2+a \), \( a\in\mathbb{R}^+ \)

1003206002

Część: 
C
Dane są trzy funkcje kwadratowe: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] gdzie \( a\in(-\infty;0) \). Jeśli to możliwe określ, która z podanych funkcji ma najwyższą wartość wyjściową dla \( x = 0{,}5 \).
\( f_2 \)
\( f_3 \)
\( f_1 \)
Podana informacja nie jest wystarczająca.