Funkcje kwadratowe

2000004302

Część: 
B
Na rysunku A przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej \( f(x) = x^2\). Z pomocą wykresu funkcji \(f\) wskaż, który z wykresów na rysunku B jest wykresem funkcji \( g(x) = -\frac{1}{2} x^2\). Jaki kolor ma funkcja \(g\)? (Uwaga: każdy wykres na rysunku B jest pewnym przekształceniem funkcji \(f\).)
zielony
niebieski
żółty
czerwony

2000004301

Część: 
A
Znajdź przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej \( f(x)=4-3x^2\).
Funkcja rośnie w przedziale \( (-\infty; 0 \rangle\) i maleje w przedziale \( \langle 0 ; +\infty)\).
Funkcja rośnie w przedziale \( (-\infty; 4 \rangle\) i maleje w przedziale \( \langle 4 ; +\infty)\).
Funkcja maleje w przedziale \( (-\infty; 0 \rangle\) i rośnie w przedziale \( \langle 0 ; +\infty)\).
Funkcja maleje w przedziale \( (-\infty; 4 \rangle\) i rośnie w przedziale \( \langle 4 ; +\infty)\).

1003124806

Część: 
C
Należy ogrodzić pole w kształcie trójkąta równobocznego. Wybierz funkcję, która przedstawia zależność ogrodzonej ziemi \( S \) (w metrach kwadratowych) od długości \( d \) (w metrach) użytego ogrodzenia.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003124805

Część: 
C
Na szpuli o masie \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \) zwijany jest aluminiowy drut o długości \( 100\,\mathrm{m} \). Wybierz funkcję opisującą zależność masy szpuli z drutem \( m \) (w kilogramach) od średnicy drutu \( d \) (w milimetrach). Gęstość drutu wynosi \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). Wskazówka: Gęstość obiektu definiowana jest jako stosunek masy do objętości obiektu.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124804

Część: 
C
W centrum kwadratowego rynku znajduje się fontanna. Fontanna ma kwadratowy plan o długości boku \(4 {,}5\,\mathrm {m} \). Kwadrat powinien być wyłożony kostką brukową o wymiarach \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Wybierz funkcję opisującą zależność liczby potrzebnych kostek brukowych (\(n\)) od długości kwadratu (\(a\)) podanej w metrach.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)