Funkcje kwadratowe

1103148606

Część: 
C
Jeżeli przedmiot poruszający się z początkową prędkością \( v_0 \) zmniejsza prędkość ze stałym zwalnianiem \( a \), wtedy odległość \( s \) przebyta przy zwalnianiu określona jest wzorem \( s=v_0t-\frac12at^2 \), gdzie \( t \) jest czasem zwalniania. Wybierz wykres, który mógłby przedstawiać zależność odległości \( s \) od czasu \( t \).

1103148605

Część: 
C
Zakładając, że przedmiot w stanie spoczynku zaczyna poruszać się ze stałym przyspieszeniem \( a \). Odległość \( s \) przebyta przez przedmiot w czasie \( t \) wyrażona jest wzorem \( s=\frac12at^2 \). Możesz zobaczyć wykres zależności odległości \( s \) od czasu \( t \) na rysunku poniżej. Wyznacz przyspieszenie \( a \) tego przedmiotu.
\( 8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 16\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)

1103148604

Część: 
B
Całkowita energia mechaniczna \( E \) przedmiotu wyrażona jest za pomocą wzoru \( E=mgh+\frac12mv^2 \), gdzie \( m \) stanowi masę przedmiotu, \( g \) jest przyspieszeniem spowodowanym grawitacją (około\( 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \)), \( h \) jest wysokością przedmiotu nad ziemią, a \( v \) jest prędkością przedmiotu. Załóżmy, ze przedmiot o określonej masie \( m \) porusza się poziomo na stałej wysokości \( h \) nad ziemią. Wybierz wykres przedstawiający zależność pomiędzy całkowitą energią mechaniczną (\( E \)) a prędkością (\( v \)) tego przedmiotu.

1103148603

Część: 
C
Rozważmy prosty obwód, w którym bateria siły elektromotorycznej \( U_e \) i opór wewnętrzny \( R_i \) prowadzą prąd \( I \) przez zewnętrzny rezystor o oporze \( R \) (patrz rysunek). Zewnętrznym rezystorem może być na przykład światło elektryczne, elektryczny element grzejny lub, być może, silnik elektryczny. Podstawowym celem obwodu jest przesyłanie energii z akumulatora do zewnętrznego rezystora, gdzie faktycznie robi on coś użytecznego dla nas (np. zapalanie żarówki lub podnoszenie ciężaru). \[ \] Moc \( P \) przekazywana do zewnętrznego rezystora opisana jest wzorem \( P=U_eI-R_i I^2 \). Jaką maksymalną moc można przenieść na zewnętrzny rezystor, jeśli mamy źródło z $R_i=0{,}25\,\Omega$ i $U_e=20\,V$?
\( 400\,\mathrm{W} \)
\( 80\,\mathrm{W} \)
\( 40\,\mathrm{W} \)
\( 790\,\mathrm{W} \)

1003148602

Część: 
C
Rozważ obiekt rzucany pod kątem \( 30^{\circ} \) powyżej poziomu z początkową prędkością \( 40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \). Ile czasu zajmuje przedmiotowi osiągnięcie maksymalnej wysokości? Note: wysokość \( y \) rzutowanego obiektu jest opisana za pomocą wzoru \( y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2 \), gdzie \( v_0 \) to prędkość początkowa, \( g \) to przyspieszenie grawitacyjne (liczba z zaokrągloną wartością \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)), \( t \) to czas okres ruchu obiektu w sekundach, a \( \alpha \) jest kątem do poziomu, w którym obiekt jest rzucany.
\( 2\,\mathrm{s} \)
\( 4\,\mathrm{s} \)
\( 8\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{s} \)

1003148601

Część: 
C
Rozważmy przedmiot podrzucony w górę z ziemi z początkową prędkością \( 30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \). Przedmiot porusza się do góry z malejącą pionową prędkością do momentu zatrzymania. Wyznacz największą wysokość nad ziemią jaką osiągnie przedmiot. \[ \] Uwaga: Odległość pionowa \( y \) podrzuconego przedmiotu określona została wzorem \( y=v_0t-\frac12gt^2 \), gdzie \( v_0 \) jest początkową prędkością przedmiotu, a \( g \) jest przyspieszeniem grawitacyjnym (zaokrąglij wartości \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)), i \( t \) jest czasem poruszania się przedmiotu w sekundach).
\( 45\,\mathrm{m} \)
\( 135\,\mathrm{m} \)
\( 360\,\mathrm{m} \)
\( 40\,\mathrm{m} \)

1003158902

Część: 
C
Długość prostokąta wynosi \( 4\,\mathrm{cm} \), a szerokość \( x\,\mathrm{cm} \). Prostokąt jest podzielony pionową linią na dwie części, tak aby jedna część była kwadratem o boku \( x\,\mathrm{cm} \) (patrz obrazek). Jaki jest maksymalny obszar pozostałej części prostokąta?
\( 4\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 16\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1\,\mathrm{cm}^2 \)

1003158901

Część: 
C
Przedmiot porusza się w linii prostej ze stałym zwalnianiem. Przemieszczanie się \( s \) (w metrach) w czasie \( t \) (w sekundach) określa wzór \( s=24t-3t^2 \). Wyznacz wartość przemieszczenia się przedmiotu od moment kiedy zaczyna zwalniać do momentu zatrzymania.
\( 48\,\mathrm{m} \)
\( 144\,\mathrm{m} \)
\( 16\,\mathrm{m} \)
\( 96\,\mathrm{m} \)

1103120009

Część: 
C
Na rysunku przedstawiono dwie parabole. Jedna parabola może być odwzorowana na drugiej poprzez przesunięcie. Podane parabole są wykresami funkcji kwadratowych \[ f(x)=-(x-a)^2+b\ \text{ i }\ g(x)=-(x-c)^2+d, \] gdzie \( a \), \( b \), \( c \), \( d\in\mathbb{R} \). Poniższe stwierdzenia opisują relacje pomiędzy parami współczynników \( a \), \( b \), \( c \) i \( d \). Wybierz prawdziwe stwierdzenie.
\( a=c-1\wedge b=d+4 \)
\( a=c+1\wedge b=d-4 \)
\( a=c-4\wedge b=d+1 \)
\( a=c+4\wedge b=d-1 \)