Funkcje kwadratowe

1003108309

Część: 
B
Wykres funkcji kwadratowej \( f \) przecina osie współrzędnych i punkty \( [-3;0] \), \( [1;0] \), \( \left[0;\frac32\right] \). Wyznacz funkcję \( f \).
\( f(x)=-\frac12(x+1)^2+2 \)
\( f(x)=-\frac12(x+1)^2+\frac12 \)
\( f(x)=-\frac12(x-1)^2+2 \)
\( f(x)=\frac12(x-1)^2+2 \)

1003108308

Część: 
B
Które z poniższych informacji są niewystarczające do jednoznacznego określenia funkcji kwadratowej?
dwa punkty przecięcia z osią współrzędnych \( x \) i \( x \)-współrzędną wierzchołka
dwa punkty przecięcia z osią współrzędnych \( x \) i \( y \) współrzędną wierzchołka
dwa punkty przecięcia z osią współrzędnych \( x \) i każdym innym punktem funkcji
współrzędne wierzchołka i przecięcia z osią współrzędnych \( y \)

1003108307

Część: 
C
Wskaż trójki punktów, takich, że żaden z wykresów funkcji \( f(x)=ax^2+c \), gdzie \( a\in\mathbb{R}\setminus{0} \), \( c\in\mathbb{R} \), nie przechodzi przez te trzy punkty.
\( [-2;5] \), \( [2;1] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;7] \)
\( [-2;5] \), \( [0;0] \), \( [1;1] \)

1003108306

Część: 
B
Oś współrzędnych \( x \) jest styczną wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Punkt styczności ma współrzędne \( [-2;0] \). Mając dane \( f(-1)=-4 \), wyznacz funkcję \( f \).
\( f(x)=-4x^2-16x-16 \)
\( f(x)=-4x^2-16x+16 \)
\( f(x)=-\frac49x^2+\frac{16}9x-\frac{16}9 \)
\( f(x)=4x^2-16x+16 \)

1003108303

Część: 
B
Maksymalna wartość funkcji kwadratowej \( f \) wynosi \( 2 \). wykres funkcji \( f \) przecina oś współrzędnych \( x \) w punktach \( [-1;0] \) i \( [3;0] \). Wyznacz funkcję \( f \).
\( f(x)=-\frac12x^2+x+\frac32 \)
\( f(x)=x^2-2x+3 \)
\( f(x)=x^2-2x-3 \)
\( f(x)=-\frac12x^2-x+\frac32 \)

1003108302

Część: 
B
Wykres funkcji kwadratowej \( f \) jest parabolą z wierzchołkiem \( [2;5] \). Parabola przecina oś współrzędnych \( y \) w punkcie \( [0;3] \). Wyznacz funkcję \( f \).
\( f(x)=-\frac12(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-\frac12(x+2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x+2)^2+5 \)