C

9000072904

Parte: 
C
Dos partículas igualmente cargadas se repelen con una fuerza definida por la siguiente función \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] donde \(x\) es la distancia en metros y \(c\) una constante positiva. Encuentra el trabajo necesario para desplazar las partículas dese una distancia de \(3\, \mathrm{m}\) hasta una distancia de \(1\, \mathrm{m}\) .
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

9000070505

Parte: 
C
Las dimensiones de un prisma rectangular forman una progresión geométrica. Su volumen es \(27\, \mathrm{cm}^{3}\) y su lado más corto mide \(2\, \mathrm{cm}\). Su superficie es:
\(57\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(28.5\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(27\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(35\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(45\, \mathrm{cm}^{2}\)

9000071208

Parte: 
C
Evalúa la siguiente integral en el intervalo \((0;+\infty)\). \[ \int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{x^{3}} {3} \left (\ln x -\frac{1} {3}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{2}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\left (\frac{x\ln x} {3} -\frac{1} {2}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066001

Parte: 
C
Identifica la fórmula de integración por partes.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)

9000066004

Parte: 
C
Resuelve la siguiente integral en \(\mathbb{R}\). \[ \int x^{2}\sin x\, \mathrm{d}x \]
\(- x^{2}\cos x + 2x\sin x + 2\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\cos x - 2x\sin x - 2\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} -\cos x + c,\ c\in \mathbb{R}\)