9000035802
Parte:
C
¿Qué forma tiene el número complejo \(z\),
suponiendo que
\[
3z - 2\overline{z } = 8 - 10\mathrm{i}
\]?
\(8 - 2\mathrm{i}\)
\(1 + 5\mathrm{i}\)
\(8 - 10\mathrm{i}\)
\(2 + 2\mathrm{i}\)
C
9000035604
Parte:
C
Resuelve la siguiente ecuación.
\[
x^{2} - 2\mathrm{i}x + 3 = 0
\]
\(\{ -\mathrm{i};3\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 4\mathrm{i};4\mathrm{i}\}\)
\(\{1 - 2\mathrm{i};1 + 2\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 3\mathrm{i};\mathrm{i}\}\)
9000035609
Parte:
C
La ecuación
\[
x^{2} + px - 11 = 0
\]
con un parámetro \(p\in \mathbb{C}\)
tiene una solución \(x_{1} = 3 -\mathrm{i}\sqrt{2}\). Determina la segunda solución \(x_{2}\)
y el parámetro \(p\).
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = 6\)
\(x_{2} = 3 + \mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -3 -\mathrm{i}\sqrt{2},\ p = -2\mathrm{i}\sqrt{2}\)
9000035810
Parte:
C
Dados los números complejos \(z = -2 + 2\mathrm{i}\),
determina todas las raíces de \(\root{3}\of{z}\).
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{4}\right ) &
\\&w_{1} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{11\pi }
{12} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi }
{12}\right )
\\&w_{2} = \root{6}\of{8}\left (\cos \frac{19\pi }
{12} + \mathrm{i}\sin \frac{19\pi }
{12}\right )
\\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = 2\left (\cos \frac{\pi }
{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{4}\right ) &
\\&w_{1} = 2\left (\cos \frac{11\pi }
{12} + \mathrm{i}\sin \frac{11\pi }
{12}\right )
\\&w_{2} = 2\left (\cos \frac{19\pi }
{12} + \mathrm{i}\sin \frac{19\pi }
{12}\right )
\\ \end{aligned}\)
\(\root{3}\of{-2} + \root{3}\of{2}\)
\(\begin{aligned}[t] &w_{0} = 2\left (\cos \frac{\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }
{3}\right )&
\\&w_{1} = 2\left (\cos \pi +\mathrm{i}\sin \pi \right )
\\&w_{2} = 2\left (\cos \frac{5\pi }
{3} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi }
{3}\right )
\\ \end{aligned}\)
9000036104
Parte:
C
Los ángulos en el triángulo \(ABC\)
son \(\alpha = 100^{\circ }\) y
\(\beta = 50^{\circ }\). El radio de la circunferencia circunscrita es \(11\, \mathrm{cm}\).
Halla el lado \(c\).
\(11\, \mathrm{cm}\)
\(8\, \mathrm{cm}\)
\(9\, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
9000036105
Parte:
C
El lado \(b\) en el triángulo \(ABC\)
mide \(17\, \mathrm{cm}\) y
el ángulo \(\beta \)
mide \(58^{\circ }\).
Calcula el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(8\, \mathrm{cm}\)
\(9\, \mathrm{cm}\)
\(11\, \mathrm{cm}\)
9000035607
Parte:
C
Identifica la ecuación cuadrática con soluciones
\(x_{1} = 2\mathrm{i}\),
\(x_{2} = -\mathrm{i}\).
\(x^{2} -\mathrm{i}x + 2 = 0\)
\(x^{2} + \mathrm{i}x + 2 = 0\)
\(x^{2} + \mathrm{i}x - 2 = 0\)
\(x^{2} -\mathrm{i}x - 2 = 0\)
9000035608
Parte:
C
La ecuación
\[
x^{2} - 2\mathrm{i}x + q = 0
\]
con un parámetro \(q\in \mathbb{C}\)
tiene una solución \(x_{1} = 1 + 2\mathrm{i}\). Determina la segunda solución \(x_{2}\)
y el parámetro \(q\).
\(x_{2} = -1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1 - 4\mathrm{i},\ q = 9 - 6\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1 - 4\mathrm{i},\ q = 7 - 4\mathrm{i}\)
\(x_{2} = 1,\ q = -1 - 2\mathrm{i}\)
\(x_{2} = -1,\ q = 1 + 2\mathrm{i}\)
9000033810
Parte:
C
Determina la paridad (impar / par) de la función
\(l\colon y = |\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x|\).
La función \(l\)
es una función par.
La función \(l\)
es una función impar.
La función \(l\)
no es una función impar ni par.
9000034303
Parte:
C
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos.
\[
x^{3} + \mathrm{i} = 0
\]
\(\{\mathrm{i};\ \frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} + \frac{1}
{2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ \frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\}\)
\(\{\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} + \frac{1}
{2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}}
{2} -\frac{1}
{2}\mathrm{i}\}\)