C

9000039110

Parte: 
C
Suponiendo que \(z\in \mathbb{C}\), resuelve la siguiente ecuación. \[ \left (1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right )z = 1 -\mathrm{i}\sqrt{3} \]
\(z = -\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = \frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000039108

Parte: 
C
¿Qué solución tiene la ecuación \(2z -\mathrm{i}\, \overline{z} = 1 -\mathrm{i}\) en \(\mathbb{C}\)?
\(z = \frac{1} {3} -\frac{1} {3}\mathrm{i}\)
\(z = 1 + \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{3} {5} + \frac{6} {5}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {5} -\frac{3} {5}\mathrm{i}\)

9000046505

Parte: 
C
De las siguientes opciones, elige la mejor para resolver la ecuación. La mejor opción no es la que, aunque se puede usar, complica la resolución. \[ \sin x = 1 +\cos x \]
\(\sin ^{2}x = 1 + 2\cos x +\cos ^{2}x\)
\(\sin ^{2}x = 1 +\cos ^{2}x\)
sustitución \( 1 +\cos x = z\)
\(\sin x -\cos x = z\)

9000036108

Parte: 
C
El centro de un globo esférico está a una altura de \(500\, \mathrm{m}\). El ángulo visual del globo es de \(1^{\circ }30'\). El ángulo de elevación del centro del globo es de \(42^{\circ }50'\). Calcula el diámetro del globo en metros y redondea el resultado al decimal más cercano.
\(19.3\, \mathrm{m}\)
\(18.2\, \mathrm{m}\)
\(18.9\, \mathrm{m}\)
\(19.5\, \mathrm{m}\)

9000036109

Parte: 
C
El punto \(A\) se sitúa a \(20\, \mathrm{cm}\) desde el espejo y el punto \(B\) se sitúa a \(50\, \mathrm{cm}\) desde le mismo espejo. La distancia directa entre \(A\) y \(B\) (la distancia del segmento \(AB\)) es \(70\, \mathrm{cm}\). Calcula el ángulo de incidencia del rayo a través del punto \(A\) que se refleja en el punto \(B\) y redondea el resultado a los grados más cercanos. (El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y el normal al espejo).
\(42^{\circ }\)
\(37^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)
\(48^{\circ }\)

9000036110

Parte: 
C
Se observa una torre desde los lugares \(A\) y \(B\). La distancia directa entre \(A\) y \(B\) es de \(65\, \mathrm{m}\). Si denotamos la parte inferior de la torre por \(C\), obtenemos un triángulo \(ABC\) en el que la medida de \(\measuredangle CAB \) es de\(71^{\circ }\) y al medida de \(\measuredangle ABC \) es de\( 34^{\circ }\). Desde el punto \(A\) el ángulo de elevación de la parte superior de la torre es de \(40^{\circ }18'\). Halla la altura de la torre. Suponemos que \(A\), \(B\) y \(C\) tienen la misma altitud. Redondea el resultado a los metros más cercanos.
\(32\, \mathrm{m}\)
\(30\, \mathrm{m}\)
\(35\, \mathrm{m}\)
\(38\, \mathrm{m}\)

9000038701

Parte: 
C
Un cuerpo está en un plano inclinado (observa la imagen). El ángulo de la pendiente es \(\alpha \). Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son la fuerza de gravedad \(\vec{F_{G}}\) y la fricción \(\vec{F_{t}}\). La fuerza de la gravedad se puede descomponer en dos componentes \(\vec{F_{1}}\) y \(\vec{F_{n}}\). (La fuerza \(\vec{F_{1}}\) es paralela a la pendiente y \(\vec{F_{n}}\) es perpendicular a la pendiente.) La fricción \(F_{t}\) viene dada por la fórmula \(F_{t} = fF_{n}\), donde \(f\) es el coeficiente de fricción. ¿Cómo influye el crecimiento del ángulo \(\alpha \) en las fuerzas que actúan sobre el cuerpo?
\(F_{1}\) aumenta y \(F_{t}\) disminuye
tanto \(F_{1}\) como \(F_{t}\) disminuyen
\(F_{1}\) aumenta , \(F_{t}\) no cambia
\(F_{1}\) disminuye, \(F_{t}\) no cambia
tanto \(F_{1}\) como \(F_{t}\) aumentan
\(F_{1}\)se hace menor y \(F_{t}\) aumenta

9000038702

Parte: 
C
Un ortoedro se encuentra en un plano inclinado (observa la imagen). El ángulo de la pendiente es \(\alpha \). Las fuerzas que actúan sobre el ortoedro son la fuerza dela gravedad \(\vec{F_{G}}\) y la de la fricción \(\vec{F_{t}}\). La fuerza de la gravedad se puede reemplazar por dos componentes \(\vec{F_{1}}\) y \(\vec{F_{n}}\). (La fuerza \(\vec{F_{1}}\) es paralela a la pendiente y \(\vec{F_{n}}\) es perpendicular a la pendiente). Halla \(F_{1}\).
\(F_{1} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{1} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{1} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)

9000038703

Parte: 
C
Un ortoedro se encuentra en un plano inclinado (observa la imagen). El ángulo de la pendiente es \(\alpha \). Las fuerzas que actúan sobre el ortoedro son la fuerza de la gravedad \(\vec{F_{G}}\) y la de la fricción \(\vec{F_{t}}\). La fuerza de la gravedad se puede reemplazar por dos componentes \(\vec{F_{1}}\) y \(\vec{F_{n}}\). (La fuerza \(\vec{F_{1}}\) es paralela a la pendiente y \(\vec{F_{n}}\) es perpendicular a la pendiente). Halla \(F_{p}\).
\(F_{p} = F_{G}\cos \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\cos \alpha } \)
\(F_{p} = F_{G}\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha } \)
\(F_{p} = F_{G}\sin \alpha \)
\(F_{p} = \frac{F_{G}} {\sin \alpha } \)