Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

Encuentra el valor del parámetro real $t$ para que el siguiente sistema tenga solo una solución $[a,b]$ suponiendo que $a$ y $b$ son números positivos. $$\begin{array}{rlrlrlrlrlr}a& -& tb& =-& 2& & & & & & \\ a& +2& tb& =& 0& & & & & & \end{array}$$

La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es la siguiente matriz $M^{\prime }$. Identifica la matriz que es equivalente a $M^{\prime }$. $$M^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 4& 14\\ -1& 0& 3& 7\\ 3& 1& -2& 42\end{array}\right)$$

Dado el siguiente sistema matricial. Halla $\mathrm{rango}(A)$ y $\mathrm{rango}(A^{\prime })$. $$A=\left(\begin{array}{ccc}-1& 3& 2\\ 0& 4& -5\\ 0& 0& 2\end{array}\right)A^{\prime }=\left(\begin{array}{cccc}-1& 3& 2& 5\\ 0& 4& -5& 10\\ 0& 0& 2& 0\end{array}\right)$$

Dado el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. El rango de la matriz del sistema $A$ es $rango(A)=3$, el rango de la matriz aumentada del sistema $A^{\prime }$ es $rango(A^{\prime })=4$. ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones?