Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

9000022906

Parte: 
B
Encuentra el valor del parámetro real \(t\) para que el siguiente sistema tenga solo una solución \([a,b]\) suponiendo que \(a\) y \(b\) son números positivos. \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(t\in \mathbb{R}\)

9000019904

Parte: 
B
Dado el siguiente sistema matricial. Halla \(\mathop{\mathrm{rango}}(A)\) y \(\mathop{\mathrm{rango}}(A')\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)

9000019905

Parte: 
B
Dado el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Halla el rango \((A)\) de la matriz del sistema \(A\) y el rango \((A')\) de la matriz aumentada del sistema \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)

9000019906

Parte: 
B
Dado el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. El rango de la matriz del sistema \(A\) es \(rango(A) = 3\), el rango de la matriz aumentada del sistema \(A'\) es \(rango(A') = 4\). ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones?
no tiene solución
tiene infinitas soluciones
tiene solo una solución
no es posible hallar el número de soluciones

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Parte: 
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz \(A'\). Halla la solución del sistema. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 0\\ 0 & 2 & 7 & 7\\ 0 & 0 & 7 & 35 \end{array}\right) \]
\([8;-14;5]\)
\([-62;21;5]\)
\([8;14;-5]\)
\([-22;-21;5]\)

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Parte: 
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz \(A'\). Halla la solución del sistema. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 0 & 1 &-1\\ 0 & 7 & 2 & -1\\ 0 & 0 & 30 & 6 \end{array}\right) \]
\(\left [\frac{6} {5};-\frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]_{}\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{1} {5}; \frac{6} {5}\right ]\)
\(\left [\frac{1} {5};-\frac{6} {5};-\frac{1} {5}\right ]\)
\(\left [-\frac{6} {5}; \frac{1} {5}; \frac{1} {5}\right ]\)