9000023903
Parte:
A
Sea \([x;y]\) la solución del sistema \[\begin{aligned}
2x + 3y & = -2, & &
\\3x - 2y & = 10. & &
\end{aligned}\]
Halla \(5x + y\).
\(8\)
\(- 12\)
\(- 8\)
\(12\)
Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales
9000023904
Parte:
A
Sea \([x;y]\) la solución del sistema
\[\begin{aligned}
4x - 3y & = -3, & &
\\x + 2y & = 13. & &
\end{aligned}\]
Halla \(2x - 7y\).
\(- 29\)
\(- 41\)
\(- 11\)
\(31\)
9000023905
Parte:
A
Sea \([x;y]\) la solución del sistema
\[\begin{aligned}
2x + 5y & = 7, & &
\\ - 4x - 3y & = 7. & &
\end{aligned}\]
Identifica la proposición lógica.
\(x^{2} + y^{2} = 25\)
\(x^{2} + y^{2} = 7\)
\(x^{2} - y^{2} = -7\)
\(y^{2} - x^{2} = 7\)
9000023906
Parte:
A
Sea \([x;y]\) la solución del sistema
\[\begin{aligned}
2x + 3y & = 4, & &
\\4x + 6y & = 9. & &
\end{aligned}\]
Identifica la proposición lógica.
El sistema no tiene solución.
\(x < y\)
\(x > y\)
\(x = y\)
9000023907
Parte:
A
Sea \([x;y]\) la solución del sistema
\[\begin{aligned}
- x + 2y & = 6, & &
\\2x + 3y & = 2. & &
\end{aligned}\]
Identifica la proposición lógica.
\(|x| = |y|\)
\(|x| < |y|\)
\(|x| > |y|\)
El sistema no tiene solución.
9000019904
Parte:
B
Dado el siguiente sistema matricial.
Halla \(\mathop{\mathrm{rango}}(A)\)
y \(\mathop{\mathrm{rango}}(A')\).
\[
A = \begin{pmatrix}
-1 & 3 & 2 \\
0 & 4 & -5 \\
0 & 0 & 2
\end{pmatrix} \qquad
A' = \left(\begin{array}{ccc|c}
-1 & 3 & 2 & 5 \\
0 & 4 & -5 & 10\\
0 & 0 & 2 & 0
\end{array}\right)
\]
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
9000019905
Parte:
B
Dado el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Halla el rango \((A)\)
de la matriz del sistema \(A\) y el rango \((A')\)
de la matriz aumentada del sistema \(A'\).
\[
\begin{array}{cl}
\phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10&
\\
- 2x - 3y + 2z = -10&
\\
\phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array}
\]
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
9000019906
Parte:
B
Dado el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. El rango de la matriz del sistema
\(A\) es
\(rango(A) = 3\), el rango de la matriz aumentada del sistema \(A'\)
es \(rango(A') = 4\).
¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones?
no tiene solución
tiene infinitas soluciones
tiene solo una solución
no es posible hallar el número de soluciones
9000019907
Parte:
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz
\(A'\). Halla la solución del sistema.
\[
A' = \left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 4 & 0\\
0 & 2 & 7 & 7\\
0 & 0 & 7 & 35
\end{array}\right)
\]
\([8;-14;5]\)
\([-62;21;5]\)
\([8;14;-5]\)
\([-22;-21;5]\)
9000019908
Parte:
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz
\(A'\). Halla la solución del sistema.
\[
A' = \left(\begin{array}{ccc|c}
-1 & 0 & 1 &-1\\
0 & 7 & 2 & -1\\
0 & 0 & 30 & 6
\end{array}\right)
\]
\(\left [\frac{6}
{5};-\frac{1}
{5}; \frac{1}
{5}\right ]_{}\)
\(\left [\frac{1}
{5};-\frac{1}
{5}; \frac{6}
{5}\right ]\)
\(\left [\frac{1}
{5};-\frac{6}
{5};-\frac{1}
{5}\right ]\)
\(\left [-\frac{6}
{5}; \frac{1}
{5}; \frac{1}
{5}\right ]\)