Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

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Parte: 
B
Considera una balanza compuesta por una viga con brazos de longitud desigual donde el punto de apoyo está muy cerca de un extremo de la viga. La carga se cuelga en el brazo más corto, mientras tanto el equilibrio sobre el punto de apoyo se obtiene deslizando el contrapeso a lo largo del brazo más largo. (Mira la imagen.) Supongamos que la distancia del punto de suspensión de la carga desde el punto de apoyo se fija en \( 5\,\mathrm{cm} \). Si el peso de la carga es \( 80\,\mathrm{N} \), el equilibrio se logra a medida que el contrapeso se mueve hasta el final del brazo más largo. Si el peso de la carga es \( 60\,\mathrm{N} \), el equilibrio se logra cuando el contrapeso se mueve a una distancia de \( 30\,\mathrm{cm} \) desde el punto de apoyo. ¿Cuál es la longitud de la viga? \[ \] Sugerencia: La romana se basa en la ley de la palanca. Para la palanca equilibrada vale: \( F_1\cdot a=F_2\cdot b \), donde \( F_1 \) es el peso de la carga a una distancia \( a \) desde el punto de apoyo y \( F_2 \) es el peso del contrapeso a una distancia \( b \) desde el punto de apoyo.
\( 45\,\mathrm{cm} \)
\( 54\,\mathrm{cm} \)
\( 40\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)

1003034506

Parte: 
B
Juan es capaz de segar un prado en \( 12 \) horas. Jorge tiene un cortacespéd mejor y el mismo prado lo segaría en \( 8 \) horas. Han acordado que Juan va a empezar a segar solo y que Jorge se unirá a él más tarde para que el tiempo total de siega sea \( 9 \) horas. ¿Cuánto tiempo cortarán juntos?
\( 2 \) horas
\( 7 \) horas
\( 6 \) horas
\( 3 \) horas

1003034505

Parte: 
B
En marzo una camiseta y unos pantalones cortos costaron \( 600\,\mathrm{CZK} \) en total. En abril los precios han cambiado . El precio de los pantalones cortos han disminuido en un \( 10\% \) y el precio de la camiseta ha aumentado en un \( 10\% \). Por lo tanto, en abril el precio total de los pantalones cortos y de la camiseta ha sido un \( 20\,\mathrm{CZK} \) más bajo. ¿Cuánto ha costado la camiseta en abril?
\( 220\,\mathrm{CZK} \)
\( 200\,\mathrm{CZK} \)
\( 180\,\mathrm{CZK} \)
\( 400\,\mathrm{CZK} \)

1003034503

Parte: 
B
Algunos estudiantes se han matriculado en los campamentos deportivos. Para el campamento de ciclismo se han matriculado \( 18 \) estudiantes más que para el campamento de navegación. Después de algún tiempo, uno de los estudiantes ha cambiado su inscripción del campamento de navegación al campamento de ciclismo. Ahora hay dos veces más ciclistas que navegantes. ¿Cuántos estudiantes se han matriculado originalmente en el campamento de navegación?
\( 21 \)
\( 39 \)
\( 20 \)
\( 15 \)

1003034502

Parte: 
C
A Pedro le gustaría comprarse un nuevo teléfono inteligente. Si comienza un trabajo temporal en la tienda de electrodomésticos, le pagarán \( 120\,\mathrm{CZK} \) por hora y, además, recibirá un descuento de \( 20\% \) para el móvil comprando en la tienda. He calculado que por \( 24 \) horas de trabajo no ganaría ni la mitad del precio del teléfono. Otro empleador paga \( 150\,\mathrm{CZK} \) por hora. Si Pedro consigue un trabajo temporal del otro empleador, no recibirá el descuento en la tienda de electrodomésticos, sin embargo, podrá comprarse el teléfono inteligente en la tienda online por un precio \( 600\,\mathrm{CZK} \) más bajo que en la tienda de electrodomésticos y por \( 20 \) horas de trabajo ganará más de un tercio del precio del teléfono inteligente de la tienda de electrodomésticos. Determina el precio posible del teléfono inteligente en la tienda de electrodomésticos.
más de \( 7\,200\,\mathrm{CZK} \) y menos de \( 9\,600\,\mathrm{CZK} \)
más de \( 7\,200\,\mathrm{CZK} \) y menos de \( 10\,800\,\mathrm{CZK} \)
más de \( 4\,800\,\mathrm{CZK} \) y menos de \( 9\,600\,\mathrm{CZK} \)
más de \( 4\,800\,\mathrm{CZK} \) y menos de \( 10\,800\,\mathrm{CZK} \)

1003034501

Parte: 
C
Dos vendedores de peces de acuario venden un Congo tetra por \( 42\,\mathrm{CZK} \). Además, el vendedor A ofrece UN descuento de \( 50\,\mathrm{CZK} \) de una compra superior a \( 300\,\mathrm{CZK} \). El vendedor B ofrece a sus clientes un \( 5\% \) de descuento del precio de cualquier compra. ¿Cuántos peces de Congo tetra hay que comprar para que el precio total del vendedor A sea inferior al precio total del vendedor B?
más de \( 7 \) y menos de \( 24 \)
menos de \( 24 \)
más de \( 23 \)
menos de \( 7 \)

1003083003

Parte: 
A
Calcula el conjunto de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones. \[ \begin{aligned}\frac23 x-\frac12y&=1 \\ -2x+\frac32y&=-3 \end{aligned} \]
\( \left\{\left[x; \frac{4x-6}3\right]\colon x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x; y\right]\colon x\in\mathbb{R}\text{, } y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \emptyset \)
\( \left\{[0; -2]\right\} \)

1003083002

Parte: 
A
Identifica cuál de los conjuntos no es el conjunto de soluciones del siguiente sistema. \[ \begin{aligned} \frac12 x-y&=3 \\ \frac x3 - \frac23 y &=2 \end{aligned} \]
\( \left\{\left[6+2y;\frac{x-6}2\right]\colon x\in\mathbb{R}\text{, }y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x; \frac{x-6}2\right]\colon x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[6+2y;y\right]\colon y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[2t;t-3\right]\colon t\in\mathbb{R}\right\} \)