Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones lineales

9000019907

Parte: 
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz \(A'\). Halla la solución del sistema. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 0\\ 0 & 2 & 7 & 7\\ 0 & 0 & 7 & 35 \end{array}\right) \]
\([8,-14,5]\)
\([-62,21,5]\)
\([8,14,-5]\)
\([-22,-21,5]\)

9000019908

Parte: 
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz \(A'\). Halla la solución del sistema. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 0 & 1 &-1\\ 0 & 7 & 2 & -1\\ 0 & 0 & 30 & 6 \end{array}\right) \]
\(\left [\frac{6} {5},-\frac{1} {5}, \frac{1} {5}\right ]_{}\)
\(\left [\frac{1} {5},-\frac{1} {5}, \frac{6} {5}\right ]\)
\(\left [\frac{1} {5},-\frac{6} {5},-\frac{1} {5}\right ]\)
\(\left [-\frac{6} {5}, \frac{1} {5}, \frac{1} {5}\right ]\)

9000019910

Parte: 
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas equivale a la matriz \(A'\). Halla la solución del sistema. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & -6 & 1 &-20\\ 0 & 5 & 4 & -12\\ 0 & 0 & 0 & -8 \end{array}\right) \]
no hay solución
\(\left [-\frac{172} {5} ,-\frac{12} {5} ,0\right ]\)
\([-12t,4t,-8t],\ t\in \mathbb{R}\)
\(\left [-12,4,-8\right ]\)

9000019904

Parte: 
B
Dado el siguiente sistema matricial. Halla \(\mathop{\mathrm{rango}}(A)\) y \(\mathop{\mathrm{rango}}(A')\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)

9000019905

Parte: 
B
Dado el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Halla el rango \((A)\) de la matriz del sistema \(A\) y el rango \((A')\) de la matriz aumentada del sistema \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{rango}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{rango}}(A') = 3\)

9000019906

Parte: 
B
Dado el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. El rango de la matriz del sistema \(A\) es \(rango(A) = 3\), el rango de la matriz aumentada del sistema \(A'\) es \(rango(A') = 4\). ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones?
no tiene solución
tiene infinitas soluciones
tiene solo una solución
no es posible hallar el número de soluciones

9000019909

Parte: 
B
La matriz aumentada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es la siguiente matriz \(M'\). Identifica la matriz que es equivalente a \(M'\). \[ M' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ -1 & 0 & 3 & 7\\ 3 & 1 & -2 & 42 \end{array}\right) \]
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & 7 & 105 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -8 & 70 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 7 & 21\\ 0 & 0 & -29 & -147 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 14\\ 0 & 2 & 1 & 7\\ 0 & 0 & -23 & 35 \end{array}\right)\)

9000007206

Parte: 
A
Dado el sistema lineal: \[ \begin{aligned}2x - 3y - 12& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Identifica la segunda ecuación que falta sabiendo que el sistema no tiene ninguna solución.
\(- 6x + 9y - 9 = 0\)
\(2x + 3y - 6 = 0\)
\(- 4x + 6y + 24 = 0\)
\(x + 2y - 12 = 0\)