Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

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Parte: 
B
Algunos estudiantes se han matriculado en los campamentos deportivos. Para el campamento de ciclismo se han matriculado \( 18 \) estudiantes más que para el campamento de navegación. Después de algún tiempo, uno de los estudiantes ha cambiado su inscripción del campamento de navegación al campamento de ciclismo. Ahora hay dos veces más ciclistas que navegantes. ¿Cuántos estudiantes se han matriculado originalmente en el campamento de navegación?
\( 21 \)
\( 39 \)
\( 20 \)
\( 15 \)

1003034502

Parte: 
C
A Pedro le gustaría comprarse un nuevo teléfono inteligente. Si comienza un trabajo temporal en la tienda de electrodomésticos, le pagarán \( 120\,\mathrm{CZK} \) por hora y, además, recibirá un descuento de \( 20\% \) para el móvil comprando en la tienda. He calculado que por \( 24 \) horas de trabajo no ganaría ni la mitad del precio del teléfono. Otro empleador paga \( 150\,\mathrm{CZK} \) por hora. Si Pedro consigue un trabajo temporal del otro empleador, no recibirá el descuento en la tienda de electrodomésticos, sin embargo, podrá comprarse el teléfono inteligente en la tienda online por un precio \( 600\,\mathrm{CZK} \) más bajo que en la tienda de electrodomésticos y por \( 20 \) horas de trabajo ganará más de un tercio del precio del teléfono inteligente de la tienda de electrodomésticos. Determina el precio posible del teléfono inteligente en la tienda de electrodomésticos.
más de \( 7\,200\,\mathrm{CZK} \) y menos de \( 9\,600\,\mathrm{CZK} \)
más de \( 7\,200\,\mathrm{CZK} \) y menos de \( 10\,800\,\mathrm{CZK} \)
más de \( 4\,800\,\mathrm{CZK} \) y menos de \( 9\,600\,\mathrm{CZK} \)
más de \( 4\,800\,\mathrm{CZK} \) y menos de \( 10\,800\,\mathrm{CZK} \)

1003034501

Parte: 
C
Dos vendedores de peces de acuario venden un Congo tetra por \( 42\,\mathrm{CZK} \). Además, el vendedor A ofrece UN descuento de \( 50\,\mathrm{CZK} \) de una compra superior a \( 300\,\mathrm{CZK} \). El vendedor B ofrece a sus clientes un \( 5\% \) de descuento del precio de cualquier compra. ¿Cuántos peces de Congo tetra hay que comprar para que el precio total del vendedor A sea inferior al precio total del vendedor B?
más de \( 7 \) y menos de \( 24 \)
menos de \( 24 \)
más de \( 23 \)
menos de \( 7 \)

1003083003

Parte: 
A
Calcula el conjunto de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones. \[ \begin{aligned}\frac23 x-\frac12y&=1 \\ -2x+\frac32y&=-3 \end{aligned} \]
\( \left\{\left[x; \frac{4x-6}3\right]\colon x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x; y\right]\colon x\in\mathbb{R}\text{, } y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \emptyset \)
\( \left\{[0; -2]\right\} \)

1003083002

Parte: 
A
Identifica cuál de los conjuntos no es el conjunto de soluciones del siguiente sistema. \[ \begin{aligned} \frac12 x-y&=3 \\ \frac x3 - \frac23 y &=2 \end{aligned} \]
\( \left\{\left[6+2y;\frac{x-6}2\right]\colon x\in\mathbb{R}\text{, }y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x; \frac{x-6}2\right]\colon x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[6+2y;y\right]\colon y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[2t;t-3\right]\colon t\in\mathbb{R}\right\} \)

1003083001

Parte: 
A
Identifica cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones.
\( \begin{aligned} \frac13x-4y&=2\\ -\frac{x}4+3y&=-\frac32 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ -x+12y&=6 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ \frac x4-6y&=6 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ \frac x3-4y&=0 \end{aligned} \)

1003060504

Parte: 
B
Dados cuatro sistemas de ecuaciones. ¿Cuántos de los sistemas dados tienen infinitas soluciones? \[ \begin{array}{c|c} \text{\( \begin{aligned} 4x-6y+10z&=8 \\ -2x+3y-5z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned}\)}& \text{\( \begin{aligned} 4x-6y+10z&=8\\ 6x-9y+15z&=12\\ x+y+z&=1\\ \end{aligned}\)} \\\hline \text{\(\begin{aligned} 4x-6y+10z&=8\\ -2x+3y+5z&=4\\ x+y+z&=1\\ \end{aligned}\)}& \text{\( \begin{aligned} x+y+z&=1 \\ 2x+2y+2z&=2 \\ -\frac x2-\frac y2-\frac z2&=-\frac12 \end{aligned}\)} \end{array} \]
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 3 \)
\( 4 \)

1003060503

Parte: 
B
Dado el sistema: \[ \begin{aligned} x-y-z&=0, \\ 2x-y+3z&=1, \\ -3x+2y+z&=2. \end{aligned} \] ¿A cuál de los siguientes sistemas es equivalente? (Nota: un algoritmo que sirve para resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la transformación del sistema en esta forma se conoce como el método de reducción de Gauss).
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=1 \\ 3z&=3 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=-1 \\ 3z&=-1 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=5 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=-7 \end{aligned} \)

1003060502

Parte: 
B
Dado el sistema: \[ \begin{aligned} x+y-2z&=0, \\ x+2y+3z&=0, \\ -2x+y+z&=2. \end{aligned} \] ¿A cuál de los siguientes sistemas es equivalente? (Nota: un algoritmo que sirve para resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la transformación del sistema en esta forma se conoce como el método de reducción de Gauss.)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=-2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y-5z&=0 \\ 12z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+z&=0 \\ 6z&=2 \end{aligned} \)