Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

1003034501

Parte:

Dos vendedores de peces de acuario venden un Congo tetra por

42 CZK

. Además, el vendedor A ofrece UN descuento de

50 CZK

de una compra superior a

300 CZK

. El vendedor B ofrece a sus clientes un

5 %

de descuento del precio de cualquier compra. ¿Cuántos peces de Congo tetra hay que comprar para que el precio total del vendedor A sea inferior al precio total del vendedor B?

más de

7

y menos de

24

menos de

24

más de

23

menos de

7

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Parte:

Halla el número real

a

de modo que el siguiente sistema de ecuaciones no tenga solución.

\begin{aligned} \frac{2}{5} x - \frac{a}{4} y & = 4 \\ - \frac{x}{4} + \frac{5 y}{8} & = \frac{5}{2} \end{aligned}

4

- \frac{5}{2}

El número real así

a

no existe.

- 4

1003083003

Parte:

Calcula el conjunto de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones.

\begin{aligned} \frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y & = 1 \\ - 2 x + \frac{3}{2} y & = - 3 \end{aligned}

{[x; \frac{4 x - 6}{3}] : x \in R}

{[x; y] : x \in R, y \in R}

\emptyset

{[0; - 2]}

1003083002

Parte:

Identifica cuál de los conjuntos no es el conjunto de soluciones del siguiente sistema.

\begin{aligned} \frac{1}{2} x - y & = 3 \\ \frac{x}{3} - \frac{2}{3} y & = 2 \end{aligned}

{[6 + 2 y; \frac{x - 6}{2}] : x \in R, y \in R}

{[x; \frac{x - 6}{2}] : x \in R}

{[6 + 2 y; y] : y \in R}

{[2 t; t - 3] : t \in R}

1003083001

Parte:

Identifica cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones.

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 4 y & = 2 \\ - \frac{x}{4} + 3 y & = - \frac{3}{2} \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 4 y & = 2 \\ - x + 12 y & = 6 \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 4 y & = 2 \\ \frac{x}{4} - 6 y & = 6 \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1}{3} x - 4 y & = 2 \\ \frac{x}{3} - 4 y & = 0 \end{aligned}

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Parte:

Dados cuatro sistemas de ecuaciones. ¿Cuántos de los sistemas dados tienen infinitas soluciones?

\begin{array}{cc} \begin{aligned} 4 x - 6 y + 10 z & = 8 \\ - 2 x + 3 y - 5 z & = 4 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned} & \begin{aligned} 4 x - 6 y + 10 z & = 8 \\ 6 x - 9 y + 15 z & = 12 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned} \\ \begin{aligned} 4 x - 6 y + 10 z & = 8 \\ - 2 x + 3 y + 5 z & = 4 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned} & \begin{aligned} x + y + z & = 1 \\ 2 x + 2 y + 2 z & = 2 \\ - \frac{x}{2} - \frac{y}{2} - \frac{z}{2} & = - \frac{1}{2} \end{aligned} \end{array}

2

1

3

4

1003060503

Parte:

Dado el sistema:

\begin{aligned} x - y - z & = 0, \\ 2 x - y + 3 z & = 1, \\ - 3 x + 2 y + z & = 2. \end{aligned}

¿A cuál de los siguientes sistemas es equivalente? (Nota: un algoritmo que sirve para resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la transformación del sistema en esta forma se conoce como el método de reducción de Gauss).

\begin{aligned} x - y - z & = 0 \\ y + 5 z & = 1 \\ 3 z & = 3 \end{aligned}

\begin{aligned} x - y - z & = 0 \\ y + 5 z & = - 1 \\ 3 z & = - 1 \end{aligned}

\begin{aligned} x - y - z & = 0 \\ - 3 y - z & = - 1 \\ 5 z & = 5 \end{aligned}

\begin{aligned} x - y - z & = 0 \\ - 3 y - z & = - 1 \\ 5 z & = - 7 \end{aligned}

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Parte:

Dado el sistema:

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0, \\ x + 2 y + 3 z & = 0, \\ - 2 x + y + z & = 2. \end{aligned}

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0 \\ y + 5 z & = 0 \\ 18 z & = - 2 \end{aligned}

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0 \\ y - 5 z & = 0 \\ 12 z & = 2 \end{aligned}

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0 \\ y + 5 z & = 0 \\ 18 z & = 2 \end{aligned}

\begin{aligned} x + y - 2 z & = 0 \\ y + z & = 0 \\ 6 z & = 2 \end{aligned}

1003060501

Parte:

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?

\begin{aligned} 2 x - y + 3 z & = 2 \\ 6 x - 3 y + 9 z & = 4 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x - y + 3 z & = 2 \\ 6 x - 3 y + 9 z & = 6 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x - y + 3 z & = 2 \\ 6 x - 2 y + z & = 4 \\ x + y + z & = 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x - y + 3 z & = 2 \\ 6 x - 3 y + 9 z & = 6 \\ 4 x - 4 y + 6 z & = 4 \end{aligned}

1103020106

Parte:

¿Qué inecuación equivale a la solución gráfica en la imagen?

y > \frac{3}{2} x + \frac{13}{2}

y \geq \frac{3}{2} x + \frac{13}{2}

y < \frac{3}{2} x + \frac{13}{2}

y \leq \frac{3}{2} x + \frac{13}{2}

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

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