Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

2000004004

Parte: 
A
¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2000004003

Parte: 
A
¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\5x +15y & = 55 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\3x +12y & = 33 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x + 3y & = 11 & & \\-x +3y & = 11 & & \end{aligned}\]

2000004002

Parte: 
A
Identifica cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones.
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{2}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{3}x-\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ y & = \frac{5}{4}x-1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2y & = 5x-3 & & \\ -y & = \frac{5}{2}x+\frac{3}{2} & & \end{aligned}\]

2000004001

Parte: 
A
Identifica cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones.
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x - 2y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\3x - 3y & = 10 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\-x +y & = 5 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x - y & = 5 & & \\2x +2y & = 10 & & \end{aligned}\]

1103034507

Parte: 
B
Considera una balanza compuesta por una viga con brazos de longitud desigual donde el punto de apoyo está muy cerca de un extremo de la viga. La carga se cuelga en el brazo más corto, mientras tanto el equilibrio sobre el punto de apoyo se obtiene deslizando el contrapeso a lo largo del brazo más largo. (Mira la imagen.) Supongamos que la distancia del punto de suspensión de la carga desde el punto de apoyo se fija en \( 5\,\mathrm{cm} \). Si el peso de la carga es \( 80\,\mathrm{N} \), el equilibrio se logra a medida que el contrapeso se mueve hasta el final del brazo más largo. Si el peso de la carga es \( 60\,\mathrm{N} \), el equilibrio se logra cuando el contrapeso se mueve a una distancia de \( 30\,\mathrm{cm} \) desde el punto de apoyo. ¿Cuál es la longitud de la viga? \[ \] Sugerencia: La romana se basa en la ley de la palanca. Para la palanca equilibrada vale: \( F_1\cdot a=F_2\cdot b \), donde \( F_1 \) es el peso de la carga a una distancia \( a \) desde el punto de apoyo y \( F_2 \) es el peso del contrapeso a una distancia \( b \) desde el punto de apoyo.
\( 45\,\mathrm{cm} \)
\( 54\,\mathrm{cm} \)
\( 40\,\mathrm{cm} \)
\( 35\,\mathrm{cm} \)

1003034506

Parte: 
B
Juan es capaz de segar un prado en \( 12 \) horas. Jorge tiene un cortacespéd mejor y el mismo prado lo segaría en \( 8 \) horas. Han acordado que Juan va a empezar a segar solo y que Jorge se unirá a él más tarde para que el tiempo total de siega sea \( 9 \) horas. ¿Cuánto tiempo cortarán juntos?
\( 2 \) horas
\( 7 \) horas
\( 6 \) horas
\( 3 \) horas

1003034505

Parte: 
B
En marzo una camiseta y unos pantalones cortos costaron \( 600\,\mathrm{CZK} \) en total. En abril los precios han cambiado . El precio de los pantalones cortos han disminuido en un \( 10\% \) y el precio de la camiseta ha aumentado en un \( 10\% \). Por lo tanto, en abril el precio total de los pantalones cortos y de la camiseta ha sido un \( 20\,\mathrm{CZK} \) más bajo. ¿Cuánto ha costado la camiseta en abril?
\( 220\,\mathrm{CZK} \)
\( 200\,\mathrm{CZK} \)
\( 180\,\mathrm{CZK} \)
\( 400\,\mathrm{CZK} \)