Combinatoria

1003024601

Parte: 
A
Supón que la contraseña para una caja de seguridad consta de cuatro letras diferentes del conjunto {A;B;C;D;E;F;G;H} y cuatro números diferentes del conjunto {1;2;3;4;5;6;7}. ¿Cuántas contraseñas diferentes hay?
(84)⋅(74)⋅8!=98784000
8!4!⋅7!3!⋅8!=56899584000
(8!4!+7!3!)⋅8!=101606400
((84)+(74))⋅8!=4233600

1003024607

Parte: 
A
En la estantería deberían encontrarse tres tazas azules, tres tazas rojas, dos tazas amarillas y dos tazas verdes arregladas en una fila de izquierda a derecha. Las tazas del mismo color no se pueden distinguir entre sí. ¿Cuántos arreglos de estas tazas son posibles?
10!(2!)2⋅(3!)2=25200
10!4⋅6!=1260
10!2⋅2!⋅3!=151200
10!4⋅2!⋅3!=75600

1003024610

Parte: 
A
En los trenes de alta velocidad debe haber los siguientes tipos de vagones incluidos: 3 vagones de primera clase, 5 vagones de segunda clase, 2 vagones para dormir, 1 vagón comedor, y 2 vagones de equipaje. ¿De cuántas maneras se pueden organizar los vagones en los trenes de alta velocidad?
13!(2!)2⋅3!⋅5!=2162160
13!(2!)2+3!+5!=47900160
13!−(2!)2⋅3!⋅5!=6227017920
13!−|(2!)2+3!+5!|=6227020670

1003024611

Parte: 
A
En la cerradura de una caja de seguridad se puede configurar un código de diez dígitos. El código puede consistir solo en cuatro 1 s, tres 2 s, dos 3 s y un 4. ¿De cuántas maneras se puede configurar el código?
10!4!⋅3!⋅2!=12600
10!4!+3!+2!=113400
10!−4!⋅3!⋅5!=3628512
10!=3628800