Kombinatorika

1003024601

Časť: 
A
Heslom v trezore je skupina ľubovoľne usporiadaných písmen a číslic pozostávajúca zo štyroch rôznych písmen z množiny {A;B;C;D;E;F;G;H} a štyroch rôznych číslic z množiny {1;2;3;4;5;6;7}. Koľko rôznych hesiel sa dá v trezore nastaviť?
(84)⋅(74)⋅8!=98784000
8!4!⋅7!3!⋅8!=56899584000
(8!4!+7!3!)⋅8!=101606400
((84)+(74))⋅8!=4233600

1003024607

Časť: 
A
Na poličke treba v rade (zľava doprava) uložiť tri modré, tri červené, dva žlté a dva zelené hrnčeky, pričom hrnčeky rovnakej farby sú navzájom nerozlíšiteľné. Koľko je možných rôznych uložení týchto hrnčekov?
10!(2!)2⋅(3!)2=25200
10!4⋅6!=1260
10!2⋅2!⋅3!=151200
10!4⋅2!⋅3!=75600

1003024610

Časť: 
A
Do rýchlikovej súpravy majú byť zaradené tieto druhy vagónov: 3 vozy 1. triedy, 5 vozov 2. triedy, 2 lôžkové, 1 jedálenský a 2 batožinové vozy. Koľkými rôznymi spôsobmi z nich môžeme zostaviť rýchlikovú súpravu?
13!(2!)2⋅3!⋅5!=2162160
13!(2!)2+3!+5!=47900160
13!−(2!)2⋅3!⋅5!=6227017920
13!−|(2!)2+3!+5!|=6227020670

1003024611

Časť: 
A
Na zámku trezora treba nastaviť desaťciferný kód, ktorý pozostáva len zo štyroch jednotiek, troch dvojok, dvoch trojok a jednej štvorky. Koľkými rôznymi spôsobmi to možno urobiť?
10!4!⋅3!⋅2!=12600
10!4!+3!+2!=113400
10!−4!⋅3!⋅5!=3628512
10!=3628800