Combinatoria

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Parte:

Un club de tiro tiene

25

miembros. Entre los miembros es necesario votar una junta: un presidente, un secretario y un webmaster. Una persona solo puede tener uno de estos puestos y solo un miembro está suficientemente capacitado para ser webmaster. ¿Cuántas posibilidades para la junta existen?

24 \cdot 23 = 552

25 \cdot 24 = 600

24 \cdot 23 \cdot 22 = 12 144

25 \cdot 24 \cdot 23 = 13 800

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Parte:

Hay

20

tabletas en una tienda electrónica. De esta cantidad

18

tabletas son nuevas y

2

tabletas han sido devueltas por los clientes. El gerente de la tienda electrónica recibe un pedido de tres tabletas y primero quiere usar las tabletas devueltas para este pedido. ¿Cuántas posibilidades existen para organizar el pedido?

18

\frac{18!}{3! 15!} = 816

18 \cdot 16 \cdot 3 = 864

20 \cdot 19 \cdot 18 = 6 840

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Parte:

Hay

20

tabletas en una tienda electrónica. De esta cantidad

18

tabletas son nuevas y

2

tabletas han sido devueltas por los clientes. El gerente de la tienda electrónica recibe un pedido de tres tabletas y primero quiere usar solo las nuevas tabletas para este pedido. ¿Cuántas posibilidades existen para organizar el pedido?

\frac{18!}{3! 15!}

18

18 \cdot 16 \cdot 3

20 \cdot 19 \cdot 18

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Parte:

Hay

15

atletas en una competición de atletismo. Determina de cuántas formas es posible ocupar los primeros seis lugares de la clasificación si no es posible empatar.

\frac{15!}{9!} = 3 603 600

6^{15} = 470 184 984 576

15! 6! = 941 525 544 960 000

\frac{15!}{9! 6!} = 5 005

9000139702

Parte:

12

competidores asistieron a una carrera. ¿De cuántas maneras pueden los competidores recibir medalla de oro, de plata y de bronce?

\frac{12!}{9!} = 1 320

3^{12} = 531 441

\frac{12!}{9! 3!} = 220

12! 3! = 2 874 009 600

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Parte:

Una caja contiene

5

lápices de color rojo,

4

lápices de color amarillo y

2

lápices de color verde. Los lápices de colores se sacan de la caja y se colocan en una línea. ¿Cuántos patrones diferentes de color se pueden obtener con este procedimiento?

\frac{11!}{5! 4! 2!} = 6 930

5 \cdot 4 \cdot 2 = 40

5! 4! 2! = 5 760

{(5! 4!)}^{2} = 8 294 400

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Parte:

De un grupo de

10

chicos y

5

chicas tenemos que seleccionar un subgrupo de

3

chicos y

2

chicas.¿Cuántas posibilidades existen para esta selección?

\frac{10!}{7! 3!} \cdot \frac{5!}{3! 2!} = 1 200

5^{10} = 9 765 625

10 \cdot 5! 3! = 7 200

5 \cdot \frac{10!}{3!} = 3 024 000

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Parte:

El alfabeto internacional tiene

26

letras. Calcula el número de opciones para un código de cuatro dígitos formado por las letras minúsculas de este alfabeto y números de

0

9

. Los caracteres se pueden repetir.

36^{4} = 1 679 616

10 \cdot 26^{4} = 4 569 760

\frac{36!}{32! 4!} = 58 905

\frac{26!}{22! 4!} = 14 950

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Parte:

Un código Morse utiliza puntos y rayas para codificar letras de un alfabeto. Halla el número de señales de longitud de

1

4

que se pueden obtener mediante puntos y rayas.

2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 30

1 + 2 + 3! + 4! = 33

\frac{4!}{3! 2!} = 2

2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 20

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Parte:

En un estante se encuentran

15

libros. De esta cantidad,

9

libros están escritos en inglés y

6

libros en otros idiomas. Halla el número de posibilidades para reorganizar los libros en el estante si todos los libros escritos en inglés tienen que estar a la izquierda y los otros a la derecha.

9! 6! = 261 273 600

9^{6} = 531 441

\frac{9!}{6!} = 504

\frac{9!}{6! 3!} = 84

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9000139309

9000139310

9000139701

9000139702

9000139703

9000139705

9000139706

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