Combinatoria

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Parte: 
A
Un club de tiro tiene \(25\) miembros. Entre los miembros es necesario votar una junta: un presidente, un secretario y un webmaster. Una persona solo puede tener uno de estos puestos y solo un miembro está suficientemente capacitado para ser webmaster. ¿Cuántas posibilidades para la junta existen?
\(24\cdot 23=552\)
\(25\cdot 24=600\)
\(24\cdot 23\cdot 22=12\:144\)
\(25\cdot 24\cdot 23=13\:800\)

9000139309

Parte: 
A
Hay \(20\) tabletas en una tienda electrónica. De esta cantidad \(18\) tabletas son nuevas y \(2\) tabletas han sido devueltas por los clientes. El gerente de la tienda electrónica recibe un pedido de tres tabletas y primero quiere usar las tabletas devueltas para este pedido. ¿Cuántas posibilidades existen para organizar el pedido?
\(18\)
\(\frac{18!} {3!\; 15!}=816\)
\(18\cdot 16\cdot 3=864\)
\(20\cdot 19\cdot 18=6\:840\)

9000139310

Parte: 
A
Hay \(20\) tabletas en una tienda electrónica. De esta cantidad \(18\) tabletas son nuevas y \(2\) tabletas han sido devueltas por los clientes. El gerente de la tienda electrónica recibe un pedido de tres tabletas y primero quiere usar solo las nuevas tabletas para este pedido. ¿Cuántas posibilidades existen para organizar el pedido?
\(\frac{18!} {3!\; 15!}\)
\(18\)
\(18\cdot 16\cdot 3\)
\(20\cdot 19\cdot 18\)

9000139701

Parte: 
A
Hay \(15\) atletas en una competición de atletismo. Determina de cuántas formas es posible ocupar los primeros seis lugares de la clasificación si no es posible empatar.
\(\frac{15!} {9!} =3\:603\:600\)
\(6^{15}=470\:184\:984\:576\)
\(15!\, 6!=941\:525\:544\:960\:000\)
\(\frac{15!} {9!\, 6!}=5\:005\)

9000139703

Parte: 
A
Una caja contiene \(5\) lápices de color rojo, \(4\) lápices de color amarillo y \(2\) lápices de color verde. Los lápices de colores se sacan de la caja y se colocan en una línea. ¿Cuántos patrones diferentes de color se pueden obtener con este procedimiento?
\(\frac{11!} {5!\, 4!\, 2!}=6\:930\)
\(5\cdot 4\cdot 2=40\)
\(5!\, 4!\, 2!=5\:760\)
\(\left (5!\, 4!\right )^{2}=8\:294\:400\)

9000139705

Parte: 
A
De un grupo de \(10\) chicos y \(5\) chicas tenemos que seleccionar un subgrupo de \(3\) chicos y \(2\) chicas.¿Cuántas posibilidades existen para esta selección?
\(\frac{10!} {7!\, 3!}\cdot \frac{5!} {3!\, 2!}=1\:200\)
\(5^{10}=9\:765\:625\)
\(10\cdot 5!\, 3!=7\:200\)
\(5\cdot \frac{10!} {3!} =3\:024\:000\)

9000139706

Parte: 
A
El alfabeto internacional tiene \(26\) letras. Calcula el número de opciones para un código de cuatro dígitos formado por las letras minúsculas de este alfabeto y números de \(0\) a \(9\). Los caracteres se pueden repetir.
\(36^{4}=1\:679\:616\)
\(10\cdot 26^{4}=4\:569\:760\)
\(\frac{36!} {32!\, 4!}=58\:905\)
\(\frac{26!} {22!\, 4!}=14\:950\)

9000139707

Parte: 
A
Un código Morse utiliza puntos y rayas para codificar letras de un alfabeto. Halla el número de señales de longitud de \(1\) a \(4\) que se pueden obtener mediante puntos y rayas.
\(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}=30\)
\(1 + 2 + 3! + 4!=33\)
\(\frac{4!} {3!\, 2!}=2\)
\(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4=20\)

9000139708

Parte: 
A
En un estante se encuentran \(15\) libros. De esta cantidad, \(9\) libros están escritos en inglés y \(6\) libros en otros idiomas. Halla el número de posibilidades para reorganizar los libros en el estante si todos los libros escritos en inglés tienen que estar a la izquierda y los otros a la derecha.
\(9!\, 6!=261\:273\:600\)
\(9^{6}=531\:441\)
\(\frac{9!} {6!}=504\)
\(\frac{9!} {6!\, 3!}=84\)