Kombinatoryka

1003024601

Część: 
A
Załóżmy, że hasło do sejfu składa się z czterech różnych liter ze zbioru \( \{A;B;C;D;E;F;G;H\} \) i czterech różnych cyfr ze zbioru \ \( \{1;2;3;4;5;6;7\} \). Ile jest różnych haseł?
\( \binom84 \cdot \binom74 \cdot 8! = 98\,784\,000 \)
\( \frac{8!}{4!}\cdot\frac{7!}{3!}\cdot8!=56\,899\,584\,000 \)
\( \left(\frac{8!}{4!}+\frac{7!}{3!}\right)\cdot8! = 101\,606\,400 \)
\( \left(\binom84+\binom74\right)\cdot8!=4\,233\,600 \)

1003024602

Część: 
A
Załóżmy, że sześciu uczniów siedzi na sześciu krzesłach ustawionych w rzędzie. Wśród nich są bliźnięta. Na ile sposobów uczniowie mogą usiąść w rzędzie, aby bliźnięta nie siedziały obok siebie?
\( 6! -2\cdot5!=480 \)
\( \frac{6!}2=360 \)
\( 2\cdot5!=240 \)
\( 6! -5!=600 \)

1003024607

Część: 
A
Na półce znajdują się trzy niebieskie kubki, trzy czerwone kubki, dwa żółte i dwa zielone kubki rozmieszczone w rzędzie od lewej do prawej. Kubki tego samego koloru nie różnią się od siebie. Ile jest możliwych ułożeń tych kubków?
\( \frac{10!}{(2!)^2\cdot(3!)^2}=25\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot6!}=1\:260 \)
\( \frac{10!}{2\cdot2!\cdot3!}=151\:200 \)
\( \frac{10!}{4\cdot2!\cdot3!}=75\:600 \)

1003024610

Część: 
A
W pociągu ekspresowym powinny być następujące wagony: \( 3 \) pierwszej klasy, \( 5 \) drugiej klasy, \( 2 \) sypialniane, \( 1 \) wagon gastronomiczny oraz \( 2 \) wagony bagażowe. Ile jest sposobów ułożenia wagonów w pociągu?
\( \frac{13!}{(2!)^2\cdot3!\cdot5!}=2\:162\:160 \)
\( \frac{13!}{(2!)^2+3!+5!}=47\:900\:160 \)
\( 13!-(2!)^2\cdot3!\cdot5!=6\:227\:017\:920 \)
\( 13!-\left|(2!)^2+3!+5!\right|=6\:227\:020\:670 \)

1003024611

Część: 
A
W sejfie można ustawić dziesięciocyfrowy kod. Kod może składać się tylko z czterech \( 1 \), trzech \( 2 \), dwóch \( 3 \) oraz jednej \( 4 \). Ile rodzajów kodu można utworzyć?
\( \frac{10!}{4!\cdot3!\cdot2!} = 12\:600 \)
\( \frac{10!}{4!+3!+2!}=113\:400 \)
\( 10!-4!\cdot3!\cdot5!=3\:628\:512 \)
\( 10! = 3\:628\:800 \)