Combinatoria

2000004503

Parte:

¿Cuántas rectas quedan determinadas por

6

puntos diferentes en el plano si tres de los puntos no se encuentran en una línea recta?

(\binom{6}{2}) = 15

\frac{6!}{2!} = 360

(\binom{6}{3}) = 20

6

2000004504

Parte:

Tienen

6

tipos de pantalones y

5

tipos de camisetas en la tienda de deportes. ¿De cuántas formas podemos elegir

1

pantalones y

1

camiseta?

6 \cdot 5 = 30

(\binom{11}{2}) = 55

(\binom{6}{2}) \cdot (\binom{5}{2}) = 150

6! \cdot 5! = 86 400

2000004505

Parte:

15

chicos y

15

chicas en una clase,

5

chicos y

5

chicas sacaron A,

5

chicos y

5

chicas sacaron B, y otros

5

chicos y

5

chicas sacaron C en un examen de matemáticas. No hubo D ni F en este examen. Determina el valor más pequeño de

n \in N

para que en cada equipo de

n

miembros (compuesto por chicos de la clase) haya al menos

2

chicos del mismo sexo con la misma nota.

7

6

15

No se puede determinar.

2010007001

Parte:

Hay

8

libros diferentes en la estantería. ¿De cuántas formas se pueden organizar uno al lado del otro?

8! = 40 320

8

8^{2} = 64

8^{8} = 16 777 216

2010007002

Parte:

El código, de la caja de seguridad del banco, formado por siete dígitos se compone de los mismos dígitos que el número

9926002

. ¿Cuántas formas hay de crear este código?

\frac{7!}{(2!)^{3}} = 630

7! = 5 040

\frac{7!}{2 \cdot 2!} = 1 260

\frac{7!}{3! 2!} = 420

2010007004

Parte:

De un grupo de

6

niños y

8

niñas, tenemos que seleccionar un pequeño grupo de

2

niños y

4

niñas. ¿Cuántas posibilidades existen?

\frac{6!}{4! 2!} \cdot \frac{8!}{4! 4!} = 1 050

\frac{6!}{4!} \cdot \frac{8!}{4!} = 50 400

2 \cdot 4 = 8

6 \cdot 8 = 48

2010007005

Parte:

Una matrícula del coche se compone de

3

letras y

4

dígitos. Las letras están en las tres primeras posiciones y los números en las cuatro restantes. Elegimos entre

26

letras y

{0; 1; \dots; 9}

dígitos con la condición que las letras y los dígitos puedan repetirse. ¿Cuántas posibilidades existen para hacer una matrícula?

26^{3} \cdot 10^{4}

10^{3} \cdot 26^{4}

36^{7}

26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 10^{4}

2010007006

Parte:

Determina de cuántas formas podemos poner a

4

niños y

6

niñas en una fila si todos los niños deben estar en las primeras cuatro posiciones y todas las niñas detrás de ellos.

4! \cdot 6!

10!

4 \cdot 6

\frac{10!}{4! 6!}

2010007104

Parte:

Hay

5

caminos diferentes entre las ciudades A y B. Determina el número de caminos posibles de la ciudad A a la ciudad B y de vuelta, si es necesario usar un camino diferente en el camino de regreso.

5 \cdot 4 = 20

5 + 4 = 9

5 \cdot 5 = 25

2 \cdot 5 = 10

2010007105

Parte:

Hay 24 chicas y 8 chicos en la clase. ¿De cuántas maneras se puede elegir un presidente y un vicepresidente de la clase si se requiere que por lo menos un puesto está ocopado por una chica?

2 \cdot 20 \cdot 10 + 20 \cdot 19 = 780

2 \cdot 20 \cdot 10 = 400

20 \cdot 19 = 380

20 \cdot 10 = 200

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2000004505

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2010007105

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