Kombinatorika

1003024601

Část: 
A
Heslem v trezoru je skupina libovolně uspořádaných písmen a číslic skládajících se ze čtyř různých písmen z množiny {A;B;C;D;E;F;G;H} a čtyř různých číslic z množiny {1;2;3;4;5;6;7}. Kolik různých hesel se dá v trezoru nastavit?
(84)⋅(74)⋅8!=98784000
8!4!⋅7!3!⋅8!=56899584000
(8!4!+7!3!)⋅8!=101606400
((84)+(74))⋅8!=4233600

1003024607

Část: 
A
Na poličce je třeba v řadě (zleva doprava) uložit tři modré, tři červené, dva žluté a dva zelené hrnečky, přičemž hrnečky stejné barvy jsou navzájem nerozlišitelné. Kolik je možných různých uložení těchto hrnečků?
10!(2!)2⋅(3!)2=25200
10!4⋅6!=1260
10!2⋅2!⋅3!=151200
10!4⋅2!⋅3!=75600

1003024610

Část: 
A
Do rychlíkové soupravy mají být zařazené tyto druhy vagónů: 3 vozy 1. třídy, 5 vozů 2. třídy, 2 lůžkové, 1 jídelní a 2 zavazadlové vozy. Kolika různými způsoby z nich můžeme sestavit rychlíkovou soupravu?
13!(2!)2⋅3!⋅5!=2162160
13!(2!)2+3!+5!=47900160
13!−(2!)2⋅3!⋅5!=6227017920
13!−|(2!)2+3!+5!|=6227020670

1003024611

Část: 
A
Na zámku trezoru je třeba nastavit deseticiferný kód, který se skládá jen ze čtyř jednotek, třech dvojek, dvou trojek a jedné čtyřky. Kolika různými způsoby to je možné udělat?
10!4!⋅3!⋅2!=12600
10!4!+3!+2!=113400
10!−4!⋅3!⋅5!=3628512
10!=3628800