C

1103191305

Část: 
C
Kolik materiálu potřebujeme na výrobu jedné nádoby tvaru komolého kužele (viz obrázek), jsou-li průměry podstav \( 23\,\mathrm{cm} \), \( 18\,\mathrm{cm} \) a délka strany je \( 17\,\mathrm{cm} \)? Výsledek zaokrouhlete na \( 1 \) desetinné místo.
\( 1349{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3207{,}6\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2189{,}7\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1623{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191304

Část: 
C
Kbelík má tvar komolého kužele (viz obrázek). Jaký je objem kbelíku, pokud víme, že jeho dno má průměr \( 10\,\mathrm{cm} \), průměr horní části je \( 15\,\mathrm{cm} \) a výška je \( 18\,\mathrm{cm} \)?
\( 712{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 350\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2023{,}5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2850\pi\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191303

Část: 
C
Pravidelný čtyřboký komolý jehlan s délkou podstavných hran \( 18\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \) má výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete jeho povrch.
\( 840\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 360\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 480\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 804\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191302

Část: 
C
Pravidelný čtyřboký komolý jehlan s délkou podstavných hran \( 8\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \) má výšku \( 12\,\mathrm{cm} \). Určete jeho objem.
\( 592\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 9616\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1776\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 248\,\mathrm{cm}^3 \)

1003191301

Část: 
C
Čtyřboký komolý jehlan má výšku \( 5\,\mathrm{cm} \). Dolní podstava tvaru obdélníku má rozměry \( 8\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \), horní podstava má obsah \( 12\,\mathrm{cm}^2 \). Určete jeho objem.
\( 140\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 100\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 420\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1060\,\mathrm{cm}^3 \)

1103212905

Část: 
C
Pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \) s délkou podstavné hrany \( 6 \) a tělesovou výškou \( 6 \) je umístěn v souřadném systému (viz obrázek). Určete parametrické vyjádření průsečnice \( p \) rovin \( \alpha \) a \( \beta \), kde \( \alpha \) je rovina procházející body \( B \), \( C \) a \( V \) a \( \beta \) je rovina procházející body \( A \), \( D \) a \( V \). Dále vypočtěte velikost odchylky \( \varphi \) mezi rovinami \( \alpha \) a \( \beta \). Odchylku \( \varphi \) zaokrouhlete na minuty.
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 53^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=6;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 63^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=0;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 53^{\circ}8'\\ y&=3+t, &\\ z&=6+2t;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 63^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=6;\ t\in\mathbb{R}, & \end{aligned}\)

1103212904

Část: 
C
Pravidelný čtyřboký jehlan \( ABCDV \) s délkou podstavné hrany \( 6 \) a tělesovou výškou \( 6 \) je umístěn v souřadném systému (viz obrázek). Bod \( S \) je středem hrany \( AD \). Určete obecnou rovnici roviny \( \alpha \) procházející body \( B \), \( V \) a \( C \) a vypočtěte vzdálenost bodu \( S \) od této roviny.
\( \alpha\colon 2y+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{12\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2x+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{12\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2y+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{6\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2x+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{6\sqrt5}{5} \)

1103212903

Část: 
C
Krychle \( ABCDEFGH \) s délkou hrany \( 2 \) je umístěna v souřadném systému (viz obrázek). Vypočtěte odchylku \( \varphi \) přímky \( AF \) od roviny \( \alpha \) procházející body \( E \), \( D \) a \( C \). Nápověda: Odchylka přímky od roviny je odchylka přímky od jejího kolmého průmětu do této roviny.
\( \varphi = 30^{\circ} \)
\( \varphi = 15^{\circ} \)
\( \varphi = 45^{\circ} \)
\( \varphi = 60^{\circ} \)

1103212902

Část: 
C
Krychle \( ABCDEFGH \) s délkou hrany \( 2 \) je umístěna v souřadném systému (viz obrázek). Bod \( S \) je středem stěny \( ABFE \) a body \( K \) a \( L \) jsou po řadě středy hran \( DH \) a \( CG \) . Určete obecnou rovnici roviny \( \alpha \) procházející body \( A \), \( B \) a \( L \) a vypočtěte vzdálenost bodu \( S \) od roviny \( \alpha \).
\( \alpha\colon x+2z-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon x+2z-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt3}{3} \)
\( \alpha\colon x+2y-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon x+2y-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt3}{3} \)

1103212901

Část: 
C
Krychle \( ABCDEFGH \) s délkou hrany \( 2 \) je umístěna v souřadném systému (viz obrázek). Vypočtěte vzdálenost rovnoběžných přímek \( p=KL \) a \( q=MN \), kde body \( K \), \( L \), \( M \) a \( N \) jsou po řadě středy hran \( CD \), \( BC \), \( EH \) a \( EF \) .
\( |pq|=\sqrt6 \)
\( |pq|=2\sqrt3 \)
\( |pq|=3\sqrt2 \)
\( |pq|=2\sqrt2 \)