C

1103077103

Část: 
C
V pravidelném mnohoúhelníku má nejkratší úhlopříčka délku \( 8\,\mathrm{cm} \). Velikost úhlu, který svírá tato úhlopříčka se stranou mnohoúhelníku, je \( 20^{\circ} \). Vypočítejte poloměr kružnice, která je tomuto mnohoúhelníku opsaná. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)

1103077202

Část: 
C
Na obrázku je pravidelný šestiúhelník \( ABCDEF \). Okolo všech jeho vrcholů jsou sestrojené navzájem se dotýkající kružnicové oblouky se shodnými poloměry. Obvod šestiúhelníku \( ABCDEF \) je \( 36\,\mathrm{cm} \). Jaký je obsah vzniklého vybarveného vnitřního útvaru? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 36{,}98\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 93{,}53\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 65{,}26\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 25{,}37\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021907

Část: 
C
Letadlo letí rychlostí \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) a podle kompasu směřuje osa letadla na západ. Jaký úhel bude svírat dráha letadla ke směru východ-západ, jestliže začne foukat jižní vítr rychlostí \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

1103021906

Část: 
C
Vzdálenost míst \( A \) a \( C \) na rovné cestě je \( 300\,\mathrm{m} \). Mezi místy \( A \) a \( C \) se nad cestou vznáší balón \( B \) (viz obrázek). Z místa \( A \) je možné pozorovat balón \( B \) pod výškovým úhlem \( 20^{\circ} \), z místa \( C \) pod výškovým úhlem \( 40^{\circ} \). Určete, v jaké výšce \( h \), zaokrouhleno na celé metry, se vznáší balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021904

Část: 
C
Z nejvyššího okna Oravského hradu je vidět na břehy řeky Oravy v hloubkových úhlech \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Jak je řeka široká?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021903

Část: 
C
Pozorovatel sleduje blížící se letadlo letící konstantní rychlostí po přímce ve výšce \( 3000\,\mathrm{m} \). V prvním okamžiku spatří pozorovatel letadlo ve výškovém úhlu \( 25^{\circ} \). Po \( 10 \) sekundách se výškový úhel změní na \( 35^{\circ} \). Jakou rychlostí se letadlo pohybovalo? Zaokrouhlete na jednotky.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103256903

Část: 
C
V rovnoramenném trojúhelníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaný kruh. Zjistěte, kolik procent z obsahu trojúhelníka tvoří obsah vepsaného kruhu. Výsledek zaokrouhlete na celá procenta.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)

1103256901

Část: 
C
Farmář uvázal na louku dvě kozy. Vzdálenost kolíků \(K_1\), \(K_2 \), ke kterým jsou kozy uvázané, je \(5 \, \mathrm {m}\) a lana mají délku \(3 \, \mathrm {m}\) a \(4 \, \mathrm {m}\) . Jakou plochu má pastvina, která je společná pro obě kozy? Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 6{,}64\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}57\,\mathrm{m}^2 \)
\( 0{,}35\,\mathrm{m}^2 \)
\( 1{,}52\,\mathrm{m}^2 \)

1003085910

Část: 
C
Řešením nerovnice \( \mathrm{tg}^3x + \mathrm{tg}^2x - \mathrm{tg}\,x - 1 < 0 \) pro \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \) je:
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}4\right) \)
\( \left(\frac{\pi}2;\frac{7\pi}4\right) \)
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{3\pi}4\right) \)
\( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \)

1003085909

Část: 
C
Množina řešení nerovnice \( |\mathrm{tg}\,x| < 1 \) pro \( x\in\left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2\right) \) je:
\( \left( -\frac{\pi}4;\frac{\pi}4 \right) \)
\( \left( -\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \)
\( \left( 0;\frac{\pi}4 \right) \)
\( \left( -\frac{\pi}2;-\frac{\pi}4 \right) \)