C

1003263405

Část: 
C
Vyberte pravdivé tvrzení o funkci \( f(x)=\sin x+\frac12\cos⁡2x \) na intervalu \( \langle0;\pi\rangle \).
Funkce \( f \) má globální minima v bodech \( x=0 \), \( x=\frac{\pi}2 \) a \( x=\pi \).
Jediné globální minimum funkce \( f \) na daném intervalu je v bodě \( x=\frac{\pi}2 \).
Jediné globální maximum funkce \( f \) na daném intervalu je v bodě \( x=\frac{\pi}6 \).
Funkce \( f \) nemá na daném intervalu globální minimum.

1003263404

Část: 
C
Najděte globální extrémy funkce \( f \) na intervalu \( \langle-1;3\rangle \). \[ f(x)=x^2\cdot \mathrm{e}^{-x} \]
globální minimum v bodě \( x=0 \), globální maximum v bodě \( x=-1 \)
globální minimum v bodě \( x=0 \), globální maximum v bodě \( x=2 \)
globální minimum v bodě \( x=3 \), globální maximum v bodě \( x=-1 \)
globální minimum v bodě \( x=-1 \), globální maximum v bodě \( x=0 \)

1003263403

Část: 
C
Najděte globální extrémy funkce \( f \) na intervalu \( [0;3] \). \[ f(x)=2x^3-3x^2-12x \]
globální minimum v bodě \( x=2 \), globální maximum v bodě \( x=0 \)
globální minimum v bodě \( x=2 \), globální maximum v bodě \( x=-1 \)
globální minimum v bodě \( x=0 \), globální maximum v bodě \( x=2 \)
globální minimum v bodě \( x=3 \), globální maximum v bodě \( x=0 \)

1103263402

Část: 
C
Na obrázku je dán graf funkce \( f \). Vyberte, která z následujících tvrzení o funkci \( f \) jsou pravdivá. \[ \begin{array}{l} \text{A: Daná funkce } f \text{ má na intervalu } (-3;3) \text{ globální minimum v bodě } x=0. \\ \text{B: Daná funkce } f \text{ má na intervalu } \langle-3;3\rangle \text{ globální maxima v bodech } x=-2 \text{ a } x=2. \\ \text{C: Na intervalu } (-2;3\rangle \text{ má daná funkce } f \text{ globální minimum v bodě } x=3 \text{ a globální maximum v bodě } x=2. \\ \text{D: Daná funkce } f \text{ nemá globální minimum na intervalu } (-3;3). \\ \text{E: Daná funkce } f \text{ nemá globální maximum na intervalu } (-3;3) . \end{array} \] Jedinými pravdivými tvrzeními jsou:
B, C, D
C, D, E
A, B, C
A, B
C, D
A, E

1103263401

Část: 
C
Na obrázku je dán graf funkce \( f \). Vyberte, která z následujících tvrzení o funkci \( f \) jsou pravdivá. \[ \begin{array}{l} \text{A: Daná funkce } f \text{ má na intervalu } \langle-4;4\rangle \text{ globální maximum v bodě } x=4. \\ \text{B: Jediné globální minimum funkce } f \text{ na intervalu } \langle-4;4\rangle \text{ je v bodě } x=2. \\ \text{C: Na intervalu} (-2;3\rangle \text{ má daná funkce } f \text{ globální minimum v bodě } x=2 \text{ a globální maximum v bodě } x=-2. \\ \text{D: Daná funkce } f \text{ nemá globální maximum na intervalu } \langle-3;4). \\ \text{E: Daná funkce } f \text{ nemá globální minimum na intervalu } \langle-4;2) \text{ .} \end{array} \] Jedinými pravdivými tvrzeními jsou:
A, D
B, C
B, D, E
A, D, E
A, B, E
C, D

1103107014

Část: 
C
Pravidelný šestiboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má délku podstavné hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku přímky \( BA’ \) a roviny \( AEE’ \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 63{,}43^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)

1103107013

Část: 
C
Pravidelný šestiboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má délku podstavné hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku rovin \( BCC' \) a \( CDD' \) (viz obrázek).
\( 60^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107012

Část: 
C
Pravidelný šestiboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má délku podstavné hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku rovin \( ADD' \) a \( CDD' \) (viz obrázek).
\( 60^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103107011

Část: 
C
Pravidelný šestiboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) má délku podstavné hrany \( 4\,\mathrm{cm} \) a výšku \( 8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku přímky \( FC' \) a roviny podstavy \( ABC \) (viz obrázek).
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)