Užití diferenciálního počtu

1103266407

Část: 
C
Čtvercovou plachtu o rozměrech $4\,\mathrm{m}\times 4\,\mathrm{m}$ máme podepřít ve středech jejích protějších stran tak, aby vznikl přístřešek na seno, viz obrázek. Jakou výšku $v$ musejí mít podpěry, aby byl objem přístřešku co největší?
$\sqrt2\,\mathrm{m}$
$\frac{\sqrt2}2\,\mathrm{m}$
$2\,\mathrm{m}$
$\sqrt3\,\mathrm{m}$
$\frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m}$

1103266406

Část: 
C
Středověký stavitel má železný pás o délce $5$ loktů, ze kterého potřebuje vytvarovat rám románského okna (to je sjednocením obdélníku a půlkruhu, viz obrázek). Určete optimální šířku okna $x$, aby jím procházelo co nejvíce světla (tzn. aby plocha okna byla co největší). Výsledek vyjádřete zaokrouhleně v palcích ($1$ loket = $45$ palců).
$63$
$140$
$32$
$112$
$83$
$20$

1103266405

Část: 
C
Adamův dům ($A$) je umístěn ve vzdálenosti $0{,}9\,\mathrm{km}$ od cesty, po níž jezdí autobusy. Zastávka autobusu ($B$) je umístěna na této cestě ve vzdálenosti $1{,}5\,\mathrm{km}$ od domu (viz obrázek). Adam zaspal a potřebuje se co nejrychleji dostat na zastávku. V jaké vzdálenosti $x$ od nejbližšího bodu $P$ se má na cestu napojit, jestliže v terénu se může pohybovat rychlostí $6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a po cestě rychlostí $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$?
$0{,}675\,\mathrm{km}$
$0{,}525\,\mathrm{km}$
$0{,}625\,\mathrm{km}$
$0{,}575\,\mathrm{km}$

1103266403

Část: 
C
Chceme vytvořit výběh pro králíky, který bude mít tvar obdélníku se stranami $a$ a $b$. Výběh má být rozdělen pomocí rovnoběžných přepážek na čtyři části se stejným obsahem (viz obrázek). Jaké budou celkové rozměry výběhu $a$ a $b$, máme-li k dispozici $50\,\mathrm{m}$ pletiva a chceme-li celkový obsah výběhu co největší? (Pletivo bude použito i na přepážky.)
$a=5\,\mathrm{m}$, $b=12{,}5\,\mathrm{m}$
$a=4\,\mathrm{m}$, $b=15\,\mathrm{m}$
$a=4{,}5\,\mathrm{m}$, $b=13{,}75\,\mathrm{m}$
$a=6{,}5\,\mathrm{m}$, $b=8{,}75\,\mathrm{m}$