Užití diferenciálního počtu

Čtvercovou plachtu o rozměrech $4\mathrm{m}\times 4\mathrm{m}$ máme podepřít ve středech jejích protějších stran tak, aby vznikl přístřešek na seno, viz obrázek. Jakou výšku $v$ musejí mít podpěry, aby byl objem přístřešku co největší?

Adamův dům ($A$) je umístěn ve vzdálenosti $0,9\mathrm{km}$ od cesty, po níž jezdí autobusy. Zastávka autobusu ($B$) je umístěna na této cestě ve vzdálenosti $1,5\mathrm{km}$ od domu (viz obrázek). Adam zaspal a potřebuje se co nejrychleji dostat na zastávku. V jaké vzdálenosti $x$ od nejbližšího bodu $P$ se má na cestu napojit, jestliže v terénu se může pohybovat rychlostí $6\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a po cestě rychlostí $10\mathrm{km}/\mathrm{h}$?

Chceme vytvořit výběh pro králíky, který bude mít tvar obdélníku se stranami $a$ a $b$. Výběh má být rozdělen pomocí rovnoběžných přepážek na čtyři části se stejným obsahem (viz obrázek). Jaké budou celkové rozměry výběhu $a$ a $b$, máme-li k dispozici $50\mathrm{m}$ pletiva a chceme-li celkový obsah výběhu co největší? (Pletivo bude použito i na přepážky.)

Výrobce sterilované zeleniny potřebuje snížit náklady na výrobu válcové plechovky o objemu $0,5$ l. Jaký by měl být poloměr $r$ a výška $h$ plechovky (v cm), aby byl její povrch (a tím i spotřeba materiálu) minimální?