Užití diferenciálního počtu

1103266403

Část: 
C
Chceme vytvořit výběh pro králíky, který bude mít tvar obdélníku se stranami $a$ a $b$. Výběh má být rozdělen pomocí rovnoběžných přepážek na čtyři části se stejným obsahem (viz obrázek). Jaké budou celkové rozměry výběhu $a$ a $b$, máme-li k dispozici $50\,\mathrm{m}$ pletiva a chceme-li celkový obsah výběhu co největší? (Pletivo bude použito i na přepážky.)
$a=5\,\mathrm{m}$, $b=12{,}5\,\mathrm{m}$
$a=4\,\mathrm{m}$, $b=15\,\mathrm{m}$
$a=4{,}5\,\mathrm{m}$, $b=13{,}75\,\mathrm{m}$
$a=6{,}5\,\mathrm{m}$, $b=8{,}75\,\mathrm{m}$

1003266402

Část: 
C
Cena zážitkového programu Archery game pro skupiny do $8$ účastníků je $12$ EUR/os. Pro větší skupiny (počet osob je větší než $8$) se s každou další osobou snižuje cena pro všechny účastníky o $0{,}5$ $\mathrm{EUR}$/os. Při jakém počtu účastníků bude mít pořádající společnost z toho programu maximální příjem a kolik tento příjem bude?
Maximální příjem bude $128$ $\mathrm{EUR}$ při účasti $16$ osob.
Maximální příjem bude $128$ $\mathrm{EUR}$ při účasti $8$ osob.
Maximální příjem bude $192$ $\mathrm{EUR}$ při účasti $16$ osob.
Maximální příjem bude $192$ $\mathrm{EUR}$ při účasti $12$ osob.
Žádná z odpovědí není správná.

1103266401

Část: 
C
Výrobce sterilované zeleniny potřebuje snížit náklady na výrobu válcové plechovky o objemu $0{,}5$ l. Jaký by měl být poloměr $r$ a výška $h$ plechovky (v cm), aby byl její povrch (a tím i spotřeba materiálu) minimální?
$r\doteq 4{,}3\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 13{,}8\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 5{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 5{,}5\,\mathrm{cm}$
$r\doteq 3{,}4\,\mathrm{cm}$, $h\doteq 8{,}6\,\mathrm{cm}$

1003263405

Část: 
C
Vyberte pravdivé tvrzení o funkci \( f(x)=\sin x+\frac12\cos⁡2x \) na intervalu \( \langle0;\pi\rangle \).
Funkce \( f \) má globální minima v bodech \( x=0 \), \( x=\frac{\pi}2 \) a \( x=\pi \).
Jediné globální minimum funkce \( f \) na daném intervalu je v bodě \( x=\frac{\pi}2 \).
Jediné globální maximum funkce \( f \) na daném intervalu je v bodě \( x=\frac{\pi}6 \).
Funkce \( f \) nemá na daném intervalu globální minimum.

1003263404

Část: 
C
Najděte globální extrémy funkce \( f \) na intervalu \( \langle-1;3\rangle \). \[ f(x)=x^2\cdot \mathrm{e}^{-x} \]
globální minimum v bodě \( x=0 \), globální maximum v bodě \( x=-1 \)
globální minimum v bodě \( x=0 \), globální maximum v bodě \( x=2 \)
globální minimum v bodě \( x=3 \), globální maximum v bodě \( x=-1 \)
globální minimum v bodě \( x=-1 \), globální maximum v bodě \( x=0 \)

1003263403

Část: 
C
Najděte globální extrémy funkce \( f \) na intervalu \( [0;3] \). \[ f(x)=2x^3-3x^2-12x \]
globální minimum v bodě \( x=2 \), globální maximum v bodě \( x=0 \)
globální minimum v bodě \( x=2 \), globální maximum v bodě \( x=-1 \)
globální minimum v bodě \( x=0 \), globální maximum v bodě \( x=2 \)
globální minimum v bodě \( x=3 \), globální maximum v bodě \( x=0 \)