Užití diferenciálního počtu

2010010906

Část: 
C
Určete, pro které \(x\in \left\langle -2;\frac14\right\rangle\) je hodnota funkce \(g(x)=\frac{-1}{1-2x}+2x\) největší.
\(x=0\)
\(x=-\frac{17}4\)
\( x=-\frac32\)
Funkce \(g\) nemá v intervalu \(\left\langle -2;\frac14\right\rangle\) maximum.

1103266407

Část: 
C
Čtvercovou plachtu o rozměrech $4\,\mathrm{m}\times 4\,\mathrm{m}$ máme podepřít ve středech jejích protějších stran tak, aby vznikl přístřešek na seno, viz obrázek. Jakou výšku $v$ musejí mít podpěry, aby byl objem přístřešku co největší?
$\sqrt2\,\mathrm{m}$
$\frac{\sqrt2}2\,\mathrm{m}$
$2\,\mathrm{m}$
$\sqrt3\,\mathrm{m}$
$\frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m}$

1103266406

Část: 
C
Středověký stavitel má železný pás o délce $5$ loktů, ze kterého potřebuje vytvarovat rám románského okna (to je sjednocením obdélníku a půlkruhu, viz obrázek). Určete optimální šířku okna $x$, aby jím procházelo co nejvíce světla (tzn. aby plocha okna byla co největší). Výsledek vyjádřete zaokrouhleně v palcích ($1$ loket = $45$ palců).
$63$
$140$
$32$
$112$
$83$
$20$

1103266405

Část: 
C
Adamův dům ($A$) je umístěn ve vzdálenosti $0{,}9\,\mathrm{km}$ od cesty, po níž jezdí autobusy. Zastávka autobusu ($B$) je umístěna na této cestě ve vzdálenosti $1{,}5\,\mathrm{km}$ od domu (viz obrázek). Adam zaspal a potřebuje se co nejrychleji dostat na zastávku. V jaké vzdálenosti $x$ od nejbližšího bodu $P$ se má na cestu napojit, jestliže v terénu se může pohybovat rychlostí $6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a po cestě rychlostí $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$?
$0{,}675\,\mathrm{km}$
$0{,}525\,\mathrm{km}$
$0{,}625\,\mathrm{km}$
$0{,}575\,\mathrm{km}$