Užití diferenciálního počtu

2010017806

Část: 
C
Velkou desku čtvercového tvaru o straně 4m chceme na jedné straně zvednout tak, aby vzniknul přístřešek (viz obrázek). Do jaké výšky h musíme stranu desky zvednout, aby vzniklý přístřešek měl co největší objem?
h=22m
h=4⋅23m
h=433m
h=(−12+65)m

2010017805

Část: 
C
Jaké rozměry (v cm) musí mít skleněné akvárium tvaru kvádru s čtvercovým dnem, aby jeho objem byl 20 litrů a povrch akvária byl co nejmenší? (Uvažujeme kvádr bez horní podstavy.)
a≐34,2cm, v≐17,1cm
a≐27,1cm, v≐27,1cm
a≐63,2cm, v≐5cm
a≐13,6cm, v≐108,6cm

2010017804

Část: 
C
Pletivem o délce 60m máme ohradit zahradu tvaru obdélníku se dvěma vnitřními přepážkami (viz obrázek). Jaké rozměry a a b bude mít zahrada, jestliže v jedné stěně má být otvor o délce 2m a ohraničená plocha má být co největší? (Pletivo bude použito i na přepážky.)
a=7,75m, b=15,5m
a=7,25m, b=16,5m
a=7,5m, b=16m
a=10m, b=11m

2010012502

Část: 
C
Vyberte pravdivé tvrzení o funkci f(x)=x3+6x2+12x−1.
Funkce f nemá žádný lokální extrém.
Funkce f má lokální minimum v bodě x=−2.
Funkce f má lokální maximum v bodě x=−2.
Globální minimum funkce f na množině R je v bodě x=−2.

2010012501

Část: 
C
Najděte globální extrémy funkce f na intervalu ⟨0;2⟩. f(x)=x3+3x2−9x
Globální minimum v bodě x=1, globální maximum v bodě x=2
Globální minimum v bodě x=1, globální maximum v bodě x=−3
Globální minimum v bodě x=2, globální maximum v bodě x=1
Globální minimum v bodě x=0, globální maximum v bodě x=2