Užití diferenciálního počtu

Na obrázku je dán graf funkce \( f \). Vyberte, která z následujících tvrzení o funkci \( f \) jsou pravdivá. \[ \begin{array}{l} \text{A: Daná funkce } f \text{ má na intervalu } \langle-4;4\rangle \text{ globální maximum v bodě } x=4. \\ \text{B: Jediné globální minimum funkce } f \text{ na intervalu } \langle-4;4\rangle \text{ je v bodě } x=2. \\ \text{C: Na intervalu} (-2;3\rangle \text{ má daná funkce } f \text{ globální minimum v bodě } x=2 \text{ a globální maximum v bodě } x=-2. \\ \text{D: Daná funkce } f \text{ nemá globální maximum na intervalu } \langle-3;4). \\ \text{E: Daná funkce } f \text{ nemá globální minimum na intervalu } \langle-4;2) \text{ .} \end{array} \] Jedinými pravdivými tvrzeními jsou:

Vypočítejte následující limitu. (Opakovaně užijte L'Hospitalovo pravidlo.) \[ \lim_{x\to1}\frac{\cos(\pi x)+1}{(x-1)^2} \]

Vypočítejte následující limitu. (Opakovaně užijte L'Hospitalovo pravidlo.) \[ \lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x^3-2x^2+x} \]

Užitím L'Hospitalova pravidla vypočítejte následující limitu. \[ \lim_{x\to\frac{\pi}3}⁡\frac{1-2\cos ⁡x}{\pi-3x} \]