Užití diferenciálního počtu

9000145404

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 2\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) nemá žádný lokální extrém.
V bodě \(x = 1\) má funkce \(f\) lokální maximum.
V bodě \(x = 1\) má funkce \(f\) lokální minimum.
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum v bodě \(x = 1\).

9000145405

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{2} {3}x^{3} -\frac{3} {2}x^{2} + 2\text{ na intervalu }\left (-2;4\right )\). Vyberte pravdivé tvrzení:
V bodě \(x = 0\) má funkce \(f\) lokální maximum.
V bodě \(x = 0\) má funkce \(f\) lokální minimum.
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální maximum v bodě \(x = 0\).
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální minimum v bodě \(x = 0\).

9000145406

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = x^{3} - 12x + 20\text{ na intervalu }\left (-3;4\right )\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální minimum v bodě \(x = 2\).
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální maximum v bodě \(x = 2\).
V bodě \(x = -2\) má funkce \(f\) lokální minimum.
Funkce \(f\) má na daném intervalu globální minimum v bodě \(x = -2\).

9000145407

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = x^{4} - 8x^{3} + 22x^{2} - 24x + 12\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum v bodech \(x = 1\) a \(x = 3\).
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální maximum v bodě \(x = 2\).
Daná funkce \(f\) má lokální minima v bodech \(x = 1\) a \(x = 2\).
Daná funkce \(f\) má lokální maximum v bodě \(x = 3\).

9000145408

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = \left (x - 1\right )^{3}\left (x + 1\right )^{2}\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) nemá v bodě \(x = 1\) lokální extrém.
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální maximum v bodě \(x = -1\).
Daná funkce \(f\) má lokální maximum v bodě \(x = -\frac{1} {5}\).
Daná funkce \(f\) má právě tři lokální extrémy v bodech \(x = 1\), \(x = -1\) a \(x = -\frac{1} {5}\).

9000145409

Část: 
C
Je dána funkce \(f\colon y = 1 + 2x^{2} -\frac{1} {4}x^{4}\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální maximum v bodech \(x = 2\) a \(x = -2\).
Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum.
Daná funkce \(f\) má lokální maximum v bodě \(x = 0\).
Daná funkce \(f\) nemá lokální extrém v žádném bodě.

9000064110

Část: 
B
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{x-1} {x+1}\). Z následujících tvrzení vyberte to, které je pravdivé:
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) je rovnoběžná s přímkou \(x - 2y + 1 = 0\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) prochází bodem \(A = \left [1;-4\right ]\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) má směrnici \(2\).
Tečna grafu funkce \(f\) v bodě \(T = [-3;2]\) je kolmá na přímku \(x + 2y + 1 = 0\).