1003163907 Část: AVypočítejte následující limitu. (Opakovaně užijte L'Hospitalovo pravidlo.) \[ \lim_{x\to\infty}\frac{\mathrm{e}^x-2}{x^2} \]\( \infty \)\( 0 \)\( 1 \)\( \frac12 \)
1003163906 Část: AVypočítejte následující limitu. (Opakovaně užijte L'Hospitalovo pravidlo.) \[ \lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x^3-2x^2+x} \]\( 0 \)\( \infty \)\( \frac23 \)\( 1 \)
1003163905 Část: AUžitím L'Hospitalova pravidla vypočítejte následující limitu. \[ \lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{\ln x} \]\( \frac14 \)\( \frac12 \)\( 0 \)\( 1 \)\( \frac{\sqrt2}2 \)
1003163904 Část: AUžitím L'Hospitalova pravidla vypočítejte následující limitu. \[ \lim_{x\to\frac{\pi}3}\frac{1-2\cos x}{\pi-3x} \]\( -\frac{\sqrt3}3 \)\( -\frac{\sqrt3}6 \)\( \frac{\sqrt3}3 \)\( \frac{\sqrt3}6 \)\( -\frac13 \)
1003163903 Část: AUžitím L'Hospitalova pravidla vypočítejte následující limitu. \[ \lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{\mathrm{tg}\,3x} \]\( \frac23 \)\( 1 \)\( 2 \)\( 0 \)\( 6 \)
1003163902 Část: AUžitím L'Hospitalova pravidla vypočítejte následující limitu. \[ \lim_{x\to0}\frac{\mathrm{e}^x-1}{\sin2x} \]\( \frac12 \)\( -\frac12 \)\( 1 \)\( 0 \)\( -1 \)
1003163901 Část: AUžitím L'Hospitalova pravidla vypočítejte následující limitu. \[ \lim_{x\to2}\frac{2x^3-3x^2-4}{x^2+x-6} \]\( \frac{12}5 \)\( \frac{18}5 \)\( \frac{12}3 \)\( 0 \)\( \infty \)
9000145403 Část: CJe dána funkce \(f\colon y = \frac{4-3x} {x\left (1-x\right )}\). Vyberte pravdivé tvrzení:V bodě \(x = \frac{2} {3}\) má funkce \(f\) lokální minimum.V bodě \(x = \frac{2} {3}\) má funkce \(f\) lokální maximum.Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\setminus \{0{,}1\}\) globální maximum v bodě \(x = \frac{2} {3}\).Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\setminus \{0{,}1\}\) globální minimum v bodě \(x = \frac{2} {3}\).
9000145404 Část: CJe dána funkce \(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 2\). Vyberte pravdivé tvrzení:Daná funkce \(f\) nemá žádný lokální extrém.V bodě \(x = 1\) má funkce \(f\) lokální maximum.V bodě \(x = 1\) má funkce \(f\) lokální minimum.Daná funkce \(f\) má na množině \(\mathbb{R}\) globální minimum v bodě \(x = 1\).
9000145405 Část: CJe dána funkce \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{2} {3}x^{3} -\frac{3} {2}x^{2} + 2\text{ na intervalu }\left (-2;4\right )\). Vyberte pravdivé tvrzení:V bodě \(x = 0\) má funkce \(f\) lokální maximum.V bodě \(x = 0\) má funkce \(f\) lokální minimum.Funkce \(f\) má na daném intervalu globální maximum v bodě \(x = 0\).Funkce \(f\) má na daném intervalu globální minimum v bodě \(x = 0\).