Primitivní funkce

1003107913

Část: 
C
Kterou metodou lze nejvýhodněji řešit neurčitý integrál \[ \int\sin(\ln x)\mathrm{d}x \] na intervalu \( (0;\infty) \)?
Per partes, jako nederivovanou funkci volíme \( u(x)=\sin⁡(\ln ⁡x) \), jako derivovanou funkci volíme \( v'(x)=1 \).
Substitucí \( a=\sin ⁡x \).
Per partes, jako nederivovanou funkci volíme \( u(x)=\ln x \), jako derivovanou funkci volíme \( v'(x)=\sin x \).
Substitucí \( t=\sin⁡(\ln⁡ x) \).

1003107912

Část: 
C
Kterou metodou lze nejvýhodněji řešit neurčitý integrál \[ \int\frac{\mathrm{d}x}{x\ln ⁡x} \] na intervalu \( (1;\infty) \)?
Substitucí \( a=\ln ⁡x \).
Per partes, jako nederivovanou funkci volíme \( u(x)=\frac1x \), jako derivovanou funkci volíme \( v'(x)=\ln ⁡x \).
Substitucí \( a=\frac1x \).
Rozložením na součin \( \int\frac1x\mathrm{d}x\cdot\int\frac1{\ln ⁡x}\mathrm{d}x \).

1003107911

Část: 
C
Řešte neurčitý integrál \[ \int\sin\sqrt x\,\mathrm{d}x \] na intervalu \( (0;\infty) \).
\( -2\sqrt x\cos\sqrt x+2\sin\sqrt x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( 2\sqrt x\cos⁡\sqrt x+2\sin\sqrt x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( 2\sqrt x\cos\sqrt x-2\sin\sqrt x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\cos\sqrt x \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107910

Část: 
C
Řešte neurčitý integrál \[ \int\mathrm{e}^{\sin ⁡x}\cos ⁡x\,\mathrm{d}x \] v oboru reálných čísel.
\( \mathrm{e}^{\sin ⁡x} +c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\sin ⁡x\cdot\mathrm{e}^{\sin ⁡x} +c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^{\cos ⁡x} +c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^{\sin ⁡x}\cdot\cos ⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107909

Část: 
C
Řešte neurčitý integrál \[ \int\frac{\sqrt[5]{\ln ⁡x}}x\mathrm{d}x \] na intervalu \( (0;\infty) \).
\( \frac56\ln⁡ x\cdot\sqrt[5]{\ln ⁡x}+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \frac56\ln ⁡x\cdot\sqrt[6]{\ln ⁡x}+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \frac65 \ln ⁡x\cdot\sqrt[5]{\ln ⁡x}+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \frac65\ln ⁡x\cdot\sqrt[6]{\ln ⁡x}+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107908

Část: 
C
Řešte neurčitý integrál \[ \int\frac{\cos⁡2x}{\sin^2⁡x}\mathrm{d}x \] na intervalu \( \left(\pi; \frac32\pi\right) \).
\( -\mathrm{cotg}\,x-2x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{cotg}\,x-2x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\mathrm{tg}\,x-2x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\mathrm{cotg}\,x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

1003107907

Část: 
C
Řešte neurčitý integrál \[ \int\mathrm{cotg}^2x\,\mathrm{d}x \] na intervalu \( (\pi; 2\pi) \).
\( -\mathrm{cotg}\,x-x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{cotg}\,x-x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{tg}\,x-x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( -\mathrm{tg}^2x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)