Primitivní funkce

1003027306

Část: 
B
Vyber správný výpočet následujícího integrálu na \( \left(3;\infty \right) \). \[ \int\frac{x^2-5x+6}{x-3}\,\mathrm{d}x \]
\( \frac{x^2}2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x-2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2+2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027305

Část: 
B
Který výpočet daného integrálu na \( (0;\infty) \) není správný? \[ \int\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\,\mathrm{d}x \]
\( x^2-2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2}2-x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^2-2x}2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac{x^4-4x^2}{2x(x+2)}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027304

Část: 
A
Vyber dvojici funkcí \( f_1 \) a \( f_2 \) primitivních na \( \mathbb{R} \) k téže funkci.
\( f_1(x) = 3+\sin x\text{, }f_2(x)=\cos\left(\frac32\pi+x\right) \)
\( f_1(x) = 5+\sin x\text{, }f_2(x)=-\cos x \)
\( f_1(x) = \sin(x+\pi)\text{, }f_2(x)=\sin x \)
\( f_1(x) = \cos x\text{, }f_2(x)=-\cos x \)

1003027302

Část: 
B
Vypočítejte na intervalu \( \left(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2 \right) \) následující integrál. \[ \int \left(\frac1{\cos x}-\sin x\cdot\mathrm{tg}\,x\right)\,\mathrm{d}x \]
\( \sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\sin x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( -\cos x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003027301

Část: 
B
Vypočítejte na intervalu \( \left(0;\frac{\pi}2 \right) \) následující integrál. \[ \int\frac{(\sin x+\cos x)^2-1}{\sin x\cos x}\,\mathrm{d}x \]
\( 2x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{tg}\,x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

9000150106

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{7} {2-5x}\, \mathrm{d}x\) na intervalu \(\left(\frac25;+\infty\right)\).
\(-\frac{7} {5}\ln |2 - 5x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- \frac{7} {5\cdot \ln |2-5x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{7} {5}\ln |2 - 5x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{7} {5\cdot \ln |2-5x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000150108

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (\frac{3} {x} - 3x^{-2} + \frac{2} {x^{3}} \right )\, \mathrm{d}x\) na intervalu \((0;+\infty)\).
\(3\ln |x| + \frac{3} {x} - \frac{1} {x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3\ln |x|-\frac{3} {x} - \frac{1} {x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3\ln |x| + \frac{3} {x} + \frac{1} {x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3\ln |x|-\frac{3} {x} + \frac{1} {x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000150105

Část: 
A
Vypočtěte \(\int \left (6^{x} - 6x^{6}\right )\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{6^{x}} {\ln 6} -\frac{6x^{7}} {7} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6^{x}\ln 6 - 6x^{7} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(6^{x}\ln 6 -\frac{6x^{7}} {7} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{6^{x}} {\ln 6} - 6x^{7} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000150107

Část: 
B
Vypočtěte \(\int \frac{x^{3}-27} {x-3} \, \mathrm{d}x\) na intervalu \((3;+\infty)\).
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{3x^{2}} {2} + 9x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{3}} {3} -\frac{3x^{2}} {2} + 9x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{3}} {3} -\frac{3x^{2}} {2} - 9x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{3}} {3} + \frac{3x^{2}} {2} - 9x + c,\ c\in \mathbb{R}\)