Primitivní funkce

Neurčité integrály

Napsal uživatel michaela.bailova dne Čt, 01/30/2025 - 16:18.

Napsal uživatel michaela.bailova dne Čt, 01/30/2025 - 16:14.

Napsal uživatel michaela.bailova dne Čt, 01/30/2025 - 15:31.

Napsal uživatel michaela.bailova dne So, 11/30/2024 - 00:05.

Napsal uživatel michaela.bailova dne St, 09/25/2024 - 14:26.

Část:

Vypočtěte \[ \int \left(\cos 2x+ \frac{1}{\sin^2 2x}-\frac{1}{2x} \right) \mathrm{d}x \] na intervalu $\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$.

$ \frac12\left(\sin 2x- \mathrm{cotg}\, 2x-\ln x \right) +c;~c \in \mathbb{R}$

$ \frac12\left( \sin 2x- \mathrm{cotg }\, 2x -\ln 2x\right)+c;~c \in \mathbb{R}$

$ \sin 2x- \mathrm{cotg }\, 2x - \ln 2x +c;~c \in \mathbb{R}$

$ \sin 2x+ \mathrm{cotg }\, 2x +\ln 2x +c;~c \in \mathbb{R}$

Část:

Vypočtěte \[ \int \left(\frac{1}{2x}+\sin 2x - \frac{1}{\cos^2 2x}\right) \mathrm{d}x \] na intervalu $\left(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right)$.

$ \frac12\left(\ln x - \cos 2x- \mathrm{tg}\, 2x\right) +c;~c \in \mathbb{R}$

$ \frac12\left(\ln(2x) - \cos 2x- \mathrm{tg }\, 2x \right)+c;~c \in \mathbb{R}$

$ \ln(2x) - \cos 2x- \mathrm{tg }\, 2x +c;~c \in \mathbb{R}$

$ \ln(2x) + \cos 2x- \mathrm{cotg }\, 2x +c;~c \in \mathbb{R}$

Část:

Vypočtěte \[ \int \left( x\sqrt[3]{x}+x\sin x + x\mathrm{e}^x\right) \mathrm{d}x \] na intervalu $(0;+\infty)$.

$ \frac37x^2\sqrt[3]{x}+x\cos x+\sin x+x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}$

$ \frac{x^2}2\left(\frac34x^{\frac43}-\cos x+\mathrm{e}^x\right)+c;~c \in \mathbb{R}$

$ \frac37x^2\sqrt[3]{x}+x\cos x-\sin x+x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}$

$ \frac37x^2\sqrt[3]{x}-x\cos x + \sin x+x\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+c;~c \in \mathbb{R}$