Primitivní funkce

2010000306

Část: 
C
Vypočtěte \[ \int x^{3}\ln x\, \mathrm{d}x \] na intervalu \((0;+\infty)\).
\(\frac{x^4}{4}\ln x -\frac{x^4} {16}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^3}{3}\ln x -\frac{x^3} {9}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^2}{2}\ln x -\frac{x^2} {4}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x -x+ c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000305

Část: 
C
Vypočtěte \[ \int \log_2 x\, \mathrm{d}x \] na intervalu \((0;+\infty)\).
\(x\log_2x -\frac{x} {\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\log_2 x -\frac{x} {\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\log_2 x -x+ c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\log_2 x +\frac{x} {\ln 2}+ c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000304

Část: 
C
Řešte neurčitý integrál \[ \int\mathrm{e}^{\cos ⁡x}\cdot\sin ⁡x\,\mathrm{d}x \] v oboru reálných čísel.
\( -\mathrm{e}^{\cos ⁡x} +c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\(- \mathrm{e}^{\cos ⁡x}\cdot\cos ⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^{\sin ⁡x}\cdot\cos ⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)
\( \mathrm{e}^{\cos ⁡x}\cdot\sin ⁡x+c \), \( c\in\mathbb{R} \)

2010000303

Část: 
B
Vypočtěte \[ \int \frac{3} {5 - 4x}\, \mathrm{d}x \] na intervalu \(\left(\frac54;+\infty\right)\).
\(-\frac{3} {4}\ln |5 - 4x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{3} {4\cdot \ln |5-4x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{3} {4}\ln |5 - 4x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\( \frac{3} {4\cdot \ln |5-4x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000302

Část: 
B
Vypočtěte \[ \int \frac{8x} {(4x^{2} - 3)^{2}}\, \mathrm{d}x \] na intervalu \(\left(\sqrt{\frac34};+\infty\right)\).
\(\frac{1} {3-4x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{4x^{2}} {\frac{16}{5}x^{5}-8x^{3}+9x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4x^{2}-3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010000301

Část: 
B
Vypočtěte \[ \int \frac{\cos 2x} {\cos ^{2}x}\, \mathrm{d}x \] na intervalu \(\left(0;\frac{\pi}2\right)\).
\(2x -\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sin 2x} {\frac{1} {3} \sin ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x +\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

Typ primitivní funkce

Napsal uživatel ladislav.foltyn dne Po, 06/10/2019 - 16:17.
Question: 
\vspace{-1em} Určete typ funkce, která je řešením zadaného neurčitého integrálu. \\[15pt] \textbf{Notation}:\\[5pt] $A$ -- konstantní, $B$ -- lineární, $C$ -- kvadratická, $D$ -- racionální, $E$ -- exponenciální, $F$ -- logaritmická, $X$ -- žádná z uvedených.

1003107809

Část: 
B
Řešte neurčitý integrál $\int\frac{8x^7-30x^5}{x^8-5x^6+2}\,\mathrm{d}x$ na $(3;\infty)$.
$\ln\left|x^8-5x^6+2\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\ln\left|8x^7-30x^5+2x\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\log\left|x^8-5x^6+2\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$
$\log\left|8x^7-30x^5+2x\right|+c$, $c\in\mathbb{R}$