Primitivní funkce

2010000305

Část:

Vypočtěte

\int \log_{2} x d x

na intervalu

(0; + \infty)

x \log_{2} x - \frac{x}{\ln 2} + c, c \in R

\log_{2} x - \frac{x}{\ln 2} + c, c \in R

x \log_{2} x - x + c, c \in R

x \log_{2} x + \frac{x}{\ln 2} + c, c \in R

2010000304

Část:

Řešte neurčitý integrál

\int e^{\cos x} \cdot \sin x d x

v oboru reálných čísel.

- e^{\cos x} + c

c \in R

- e^{\cos x} \cdot \cos x + c

c \in R

e^{\sin x} \cdot \cos x + c

c \in R

e^{\cos x} \cdot \sin x + c

c \in R

2010000303

Část:

Vypočtěte

\int \frac{3}{5 - 4 x} d x

na intervalu

(\frac{5}{4}; + \infty)

- \frac{3}{4} \ln | 5 - 4 x | + c, c \in R

- \frac{3}{4 \cdot \ln | 5 - 4 x |} + c, c \in R

\frac{3}{4} \ln | 5 - 4 x | + c, c \in R

\frac{3}{4 \cdot \ln | 5 - 4 x |} + c, c \in R

2010000302

Část:

Vypočtěte

\int \frac{8 x}{(4 x^{2} - 3)^{2}} d x

na intervalu

(\sqrt{\frac{3}{4}}; + \infty)

\frac{1}{3 - 4 x^{2}} + c, c \in R

\frac{4 x^{2}}{\frac{16}{5} x^{5} - 8 x^{3} + 9 x} + c, c \in R

\frac{1}{4 x^{2} - 3} + c, c \in R

2010000301

Část:

Vypočtěte

\int \frac{\cos 2 x}{\cos^{2} x} d x

na intervalu

(0; \frac{π}{2})

2 x - tg x + c, c \in R

\frac{\sin 2 x}{\frac{1}{3} \sin^{3} x} + c, c \in R

2 x + cotg x + c, c \in R

Napsal uživatel ladislav.foltyn dne Po, 06/24/2019 - 14:33.

Question:

\footnotesize Urči správnou primitivní funkci na intervalu

(0; \infty)

Typ primitivní funkce

Napsal uživatel ladislav.foltyn dne Po, 06/10/2019 - 16:17.

Question:

\vspace{-1em} Určete typ funkce, která je řešením zadaného neurčitého integrálu. \[15pt] \textbf{Notation}:\[5pt]

A

-- konstantní,

B

-- lineární,

C

-- kvadratická,

D

-- racionální,

E

-- exponenciální,

F

-- logaritmická,

X

-- žádná z uvedených.

1003107809

Část:

Řešte neurčitý integrál

\int \frac{8 x^{7} - 30 x^{5}}{x^{8} - 5 x^{6} + 2} d x

(3; \infty)

\ln | x^{8} - 5 x^{6} + 2 | + c

c \in R

\ln | 8 x^{7} - 30 x^{5} + 2 x | + c

c \in R

\log | x^{8} - 5 x^{6} + 2 | + c

c \in R

\log | 8 x^{7} - 30 x^{5} + 2 x | + c

c \in R

1003107808

Část:

Řešte užitím substituce

a = \ln x

neurčitý integrál

\int \frac{\ln^{5} x}{x} d x

(0; \infty)

\frac{\ln^{6} x}{6} + c

c \in R

5 \ln^{4} x + c

c \in R

\frac{\ln^{2} x}{2} + c

c \in R

\frac{1}{2} \ln^{5} x + c

c \in R

1003107807

Část:

Určete takovou funkci

F (x)

, která je primitivní k funkci

f (x) = 2^{x} \cdot \ln 2 + 4^{x} \cdot 2 \ln 2 + 8^{x} \cdot 3 \ln 2

R

a splňuje podmínku

F (0) = 5

F (x) = 2^{x} + 4^{x} + 8^{x} + 2

F (x) = \frac{2^{x}}{\ln 2} + \frac{4^{x}}{\ln 4} + \frac{8^{x}}{\ln 8} + 2 x

F (x) = 2^{x} + 4^{x} + 8^{x} + 5

F (x) = 2^{x} \cdot \ln 2 + 2^{x + 1} \cdot \ln 2 + 2^{x + 3} \cdot \ln 2 + 5

Primitivní funkce

2010000305

2010000304

2010000303

2010000302

2010000301